苏科版九年级下册第六章第五节相似三角形的性质专题讲义（pdf版无答案）

九年级下册 相似三角形的专题讲义 1 10.5 相似三角形的性质 知识点 1 相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比 （2）相似三角形周长的比等于相似比 （3）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点 2 相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比 （2）相似多边形周长的比等于相似比 （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方 考点 1 相似三角形的性质 例 1 如图,已知，在△ABC 中,BA=BC=20 ㎝，AC=30 ㎝,点 P 从 A 点出发,沿 AB 以 4 ㎝/s 的速 度向点 B 运动；同时点 Q从 C点出发,沿 CA 以 3㎝/s 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x， （1）当 x 为何值时,PQ∥BC； （2）当 S△BCQ∶S△ABC=1∶3 时,求 S△BPQ∶S△ABC 的值. 例 2 在 ABC 中， 18,12,9  BCACAB ,D为 AC上一点， 4AD ，在 AB上取一 点 E，得到 ADE ,若这两个三角形相似，则它们的周长之比是多少？ 例 3 已知：△ABC∽△A'B'C'，AB＝5，A'B'＝2，△ABC 的面积为 10，那么△A'B'C'的面积 为_____________． B P A C Q 九年级下册 相似三角形的专题讲义 2 例 4 如图，在等腰△ABC 中，点 D、E 分别是两腰 AC、BC 上的点，连接 AE、BD 相交于点 O， ∠1=∠2． （1）求证：OD=OE； （2）求证：四边形 ABED 是等腰梯形； （3）若 AB=3DE，△DCE 的面积为 2，求四边形 ABED 的面积． 例 5 如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边 BC 上的高，BC=40cm，AD=30cm．从 这张硬纸片剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2倍的矩形 EFGH．使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在 AC，AB 上．AD 与 HG 的交点为 M． （1）求证： AM HG AD BC  ； （2）求这个矩形 EFGH 的周长． 练习 1.两个相似多边形的面积之比为 9：25，且这两个多边形的周长之和为 160 cm，则其中较大 多边形的周长为____