苏科版九年级下册 第六章第四节 探索三角形相似的的条件 专题讲义

九年级下册 相似三角形的专题讲义 1 相似三角形 10.4 探索三角形相似的条件 知识点 1 相似三角形的判定方法 1 两角对应相等，两三角形相似 知识点 2 相似三角形的判定方法 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 知识点 3 相似三角形的判定方法 3 三边对应成比例，两三角形相似 知识点 4 相似三角形的判定方法 4 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相 似。 考点 1 相似三角形的判定方法 1 例 1 已知，如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边上的中线，DE⊥AB 交 BC 于点 F，交 AC 的延长 线于点 E． (1)△ADE∽△FDB 吗?为什么? (2)你能推出结论 CD2=DE·DF 吗?请试一试． 例 2 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上 一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC (2)若 AB＝6，AD＝12，AE＝5，求 AF 的长. 例 3 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠ACD (1)试说明：△ABC∽△DCA (2)若 AC＝6，BC＝9，求 AD 的长． B A C D E F 九年级下册 相似三角形的专题讲义 2 例 4如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公共顶 点，∠BAC＝∠AFG＝90°，它们的斜边长为 2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕点 A旋转，AF、 AG 与边 BC 的交点分别为 D、E（点 D 不与点 B 重合，点 E不与点 C重合） (1)求证：△ABE∽△DCA． (2)若 BD＝ 1 2 ，求 CE． 练习 1.如图，正方形 AEFG 的顶点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，AD 的延长线交 EF 于 H点． (1)证明：△AED∽△EHD． (2)若 E 为 CD 的中点，正方形 ABCD 的边长为 4，求 DH 的长． 2.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E在 AC 上，且∠EAD＝∠ADE． (1)求证：△DCE∽△BCA： (2)已知 AB＝ 3，AC＝4，求 DE 长． 九年级下册 相似三角形的专题讲义 3 3.如图，在□ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，