人教版八年级数学下册：第17章勾股定理（导学案+教案+课件） (3份打包)

八年级下册 第17章 勾股定理 1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。 2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。 3、运用勾股定理及其逆定理解决问题。 1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么 ． 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形． 直角边 斜边 例1、下列说法正确的是（ ） A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠A=90°，则a2＋b2＝c2 D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90° ，则a2＋b2＝c2 ► 考点一　勾股定理及逆定理 D 【解析】运用勾股定理，必须明确直角边和斜边。 例2、(1)已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿度; (2)△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿. 90 180 【解析】根据勾股定理逆定理，然后判断出直角三角形，即可得出答案。 3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做 ,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_________. 4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为 . 互逆命题 逆命题 定理 互逆定理 ► 考点二　互逆命题 D 【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．若a＝b，则|a|＝|b| B．全等三角形的周长相等 C．若a＝0，则ab＝0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形 5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意： (1)没有图的要按题意画好图并标上字母； (2)不要用错定理 (3)求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程， 从而解决问题; (4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决 【例4】如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB·PC。 证明：过A点做AD⊥BC,在 Rt△ABD中,根据勾股定理,得: AB2=AD2+BD2 ① 同理: AP2=AD2+DP2 ② 由①-②,得 AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP) =PB(BD+DP) 又 AB=AC, AD⊥BC ∴ BD=CD ∴ AB2－AP2=PB×PC D ► 考点三　勾股定理的应用 A B P C 实际问题 (直角三角形边长计算) 勾股定理 勾股定理的逆定理 实际问题 (判定直角三角形) 互逆定理 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（　） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 D A C 4、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 13 20 11 24 6.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. 提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。 A C B D 1 2 ∵ ∠1=∠2, ∠C=90°,∴ DE=CD=1.5 在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得