人教版八年级数学下册：19.1函数（教案+课件+导学案+同步测试） (6份打包)

19.1.2函数 一、教学目标 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 2.了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系； 3.能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围； 二、课时安排：1课时 三、教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系． 四、教学难点：用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围． 五、教学过程 （一）导入新课 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． （二）讲授新课 [师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系． [生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。 每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值．例如当t=1，则s=60；当t=2，则y=120；当t=3，则y=180． 问题（2）中，通过试验可以看出：票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100； [师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？ [生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量． 问题（3）中，很容易算出： 圆的面积s与半径r的关系式为（ ）. 当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．�每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r= ． 问题（4）中，我们可以根据题意， 矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x 每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，�每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值． [师]谢谢你，大家为他鼓掌． 由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应． 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y�表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？ 中国人口数统计表[来源:学§科§网] 年份 人口数／亿 1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 1999 12．52 [生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y． [师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x�的每个确定的值，y�都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12.52亿． 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系． [活动一] 活动内容设计： 1．在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： x 1 3 -4 0 101 y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？ 2．在计算器上按照下面的程序进行操作． 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果： x 1 2 3[来源:Zxxk.Com] 0 -1 y 3 5 7 2 -1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式