12 课时分层训练(八) 函数-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(八)　函数 知识点一　变量与常量 1．某人用t min加工100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是(　D　) A．数100和n，t都是常量 B．只有n是变量 C．n与t之间的关系式为n＝100t D．n与t之间的关系式为n＝ 2．(2026·济南高新区检测)要画一个面积为30 cm2的长方形，若其长为x cm，宽为 y cm，则在这一变化过程中，常量与变量分别为(　A　) A．常量为30，变量为x，y B．常量为30，y，变量为x C．常量为30，x，变量为y D．常量为x，y，变量为30 知识点二　函数定义及自变量的取值范围 3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　D　) A．x＞1 B．x≤1 C．x≠0 D．x≤1且x≠0 4．下列各式中，y不是x的函数的是(　D　) A．y＝|x| B．y＝x C．y＝－x＋1 D．y＝±x 5．下列图象不能表示y是x的函数的是(　D　) 6．若等腰三角形ABC的周长是50 cm，一腰长为x cm，底边长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(　C　) A．y＝50－2x(0＜x＜50) B．y＝(50－2x)(0＜x＜50) C．y＝50－2x D．y＝(50－2x) 7．(2026·北京海淀区模拟)某种型号的纸杯如图(1)所示，若将n个这种型号的纸杯按图(2)中的方式叠放在一起，叠在一起的纸杯的总高度为y，则y与n满足的函数关系可能是(　D　) A．y＝0.3n B．y＝ C．y＝10－0.3n　 D．y＝10＋0.3n 知识点三　根据函数图象作出判断 8．(2026·湖北模拟)如图，在一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，然后向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　D　) 9．早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(　C　) 10．向最大容量为60 L的热水器内注水，每分钟注水10 L，注水2 min后停止 1 min，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量y(L)与注水时间t(min)的函数关系的图象是(　D　) 11．(2026·聊城模拟)甲、乙两地相距a km，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10 min后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别与甲地的距离y(km)与两人行驶时刻t的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为(　A　) A．8: 28 B．8: 30 C．8: 32 D．8: 35 知识点四　动点问题的函数图象 12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A．设点P经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　B　) 13．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了小明离家的距离y(km)与所用时间x(min)之间的函数关系，根据图象，下列说法正确的是(　C　) A．小明吃早餐用了25 min B．食堂到图书馆的距离为0.6 km C．小明读报用了30 min D．小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min 14．(2026·济南历城区模拟)如图(1)，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB－BC－CD运动，至点D处停止．若点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图(2)所示，则当y＝8时，对应的x的值是(　B　) A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 【创新运用】 15．已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8 cm．当动点 M以2 cm/s的速度沿图(1)的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图(2)所示．回答下列问题： 　 (1)　　　　　　　(2) (1)图(2)中的自变量是 时间t ，因变量是 △ABM的面积S ； (2)题目中的a＝ 48 ，EF的长度是 3 cm ； (3)当t满足什么条件时，△ABM的面积S等于16 cm2? 解：(2)由函数图象，得当t＝6时，点M和点C重合，即BC＝2×6＝12(cm)， ∴a＝×8×12＝48． 由图象可知12.5≤t≤14时，点M在EF上运动， ∴EF＝(14－12.5)×2＝3(cm)． 故答案为48；3 cm． (3)如图，延长DE交AB于点G，则DG⊥AB． ∵图形ABCDEF的相邻两边垂直， ∴BC∥DG，AG∥EF，AF∥DG． ∴CD＝BG，EF＝AG，AF＝EG． 由(2)得BC＝12 cm，EF＝3 cm， ∴CD＝AB－EF＝8－3＝5(cm)． ∴点M在CD上运动的时间为5÷2＝2.5(s)． ∴b＝6＋2.5＝8.5． ∴DE＝(12.5－8.5)×2＝8(cm)． ∴AF＝BC－DE＝12－8＝4(cm)． ①当点M在BC上运动时，S＝×8×2t＝8t(t≤6)， 8t＝16，解得t＝2； ②当点M在CD上运动时，S＝×8×12＝48(6<t≤8.5)，不符合题意； ③当点M在DE上运动时，DM＝2t－12－5＝2t－17， ∴MG＝12－(2t－17)＝29－2t． ∴S＝×8×(29－2t)＝116－8t(8.5<t≤12.5)， 16＝116－8t，解得t＝12.5； ④当点M在EF上运动时，S＝×8×4＝16(12.5<t≤14)，符合题意； ⑤当点M在AF上运动时，S<16，不符合题意． 综上所述，当t＝2或12.5≤t≤14时，△ABM的面积S等于16 cm2． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $