2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书+练习：第2章 2.1 数列 (3份打包)

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 2.1　数列 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(难点) 2．理解数列的通项公式及简单应用．(重点) 3．数列与集合、函数等概念的区别与联系．(易混点) 项 有穷 无穷 {an} 首项 [基础·初探] 教材整理1　数列的概念与分类 阅读教材P31，完成下列问题． 1．数列的概念 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的___．项数有限的数列叫做_____数列，项数无限的数列叫做_____数列． 2．数列的表示方法 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为____，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为_____)，a2称为第2项，…，an称为第n项． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1,2,3,5,7可表示为{1,2,3,5,7}．(　　) (2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．(　　) (3)数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))的第5项为eq \f(1,5).(　　) (4)数列0,2,4,6，…是无穷数列．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 从小到大 函数值 第n项 序号n 通项公式 列表 图象 教材整理2　数列的通项公式 阅读教材P32～P33的有关内容，完成下列问题． 1．数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数________，当自变量按照__________的顺序依次取值时，所对应的一列_______． 2．数列的通项公式 如果数列{an}的________与_______之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列可以用__________来描述，也可以通过_______或_______来表示． an＝f(n) 1．数列1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是 ． 【解析】　1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是an＝2n－1，n∈N*. 【答案】　an＝2n－1，n∈N* 2．若数列{an}的通项公式为an＝3n－2，则a5＝ . 【解析】　∵an＝3n－2，∴a5＝3×5－2＝13. 【答案】　13 根据数列的前n项写出通项公式 [小组合作型] 　写出下列数列的一个通项公式． (1)eq \f(1,2)，2，eq \f(9,2)，8，eq \f(25,2)，…； (2)9,99,999,9 999，…； (3)eq \f(22－1,1)，eq \f(32－2,3)，eq \f(42－3,5)，eq \f(52－4,7)，…； (4)－eq \f(1,1×2)，eq \f(1,2×3)，－eq \f(1,3×4)，eq \f(1,4×5)，…. 【精彩点拨】　eq \x(观察)―→eq \x(归纳an与n的关系)―→eq \x(验证结论)―→eq \x(得出答案) 【自主解答】　(1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：eq \f(1,2)，eq \f(4,2)，eq \f(9,2)，eq \f(16,2)，eq \f(25,2)，…，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(n2,2)(n∈N*)． (2)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，….此数列的通项公式为10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)． (3)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n表示，综上，原数列的通项公式为an＝eq \f(n＋12－n,2n－1)(n∈N*)． (4)这个数列的前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝(－1)neq \f(1,nn＋1)(n∈N*)． 用观察法求数列的通项公式的一般规律 1．一般数列通项公式的求法 2．对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号问题． 3．对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． [再练一题] 1．写出下列数列的一个通项公式． (1)3,5,9,17,33，…； (2)eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(7,8)，eq \f(15,16)，eq \f(31,32)，…； (3)eq \f(2,3)，－1，eq \f(10,7)，－eq \f(17,9)，eq \f(26,11)，－