2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书+练习：第3章 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 (6份打包)

3.3　二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3.3.1　二元一次不等式表示的平面区域 3.3.2　二元一次不等式组表示的平面区域 1．了解二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式表示的平面区域．(重点) 2．能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，能用平面区域表示二元一次不等式组．(难点) 3．二元一次不等式(组)与平面区域的等价转化．(易错点) [基础·初探] 教材整理1　二元一次不等式表示的平面区域 阅读教材P82～P83的有关内容，完成下列问题． 1．一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域：y>kx＋b表示直线上方的平面区域；y<kx＋b表示直线下方的平面区域． 2．任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域． 3．若直线不过原点，一般选原点检验． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点(0,1)在直线y＝－x＋2的上方．(　　) (2)若P(x0，y0)位于不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域内，则Ax0＋By0＋C>0.(　　) (3)不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域不包括边界直线．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)× 教材整理2　二元一次不等式组表示的平面区域 阅读教材P84～P86的有关内容，完成下列问题． 二元一次不等式组表示的平面区域，是构成不等式组的各个不等式所表示平面区域的公共部分． 表示图3­3­1中阴影部分的二元一次不等式组是 ． 图3­3­1 【解析】　写出各边所在直线方程，逐一检验． 【答案】　 [小组合作型] 二元一次不等式表示的平面区域 　画出下列二元一次不等式表示的平面区域． (1)2x＋y－10<0； (2)y≥－2x＋3. 【导学号：92862085】 【精彩点拨】　―→―→ 【自主解答】　(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)． 取原点(0,0)，代入2x＋y－10， ∵2×0＋0－10<0， ∴原点在2x＋y－10<0表示的平面区域内， 不等式2x＋y－10<0表示的平面区域如图所示． (2)先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)． 取原点(0,0)，代入2x＋y－3， ∵2×0＋0－3<0， ∴原点不在2x＋y－3≥0表示的平面区域内，不等式y≥－2x＋3所表示的平面区域如图所示． 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，其一般步骤是： (1(“直线定界”，即画出边界直线Ax＋By＋C＝0，若有等号，则画实线；若无等号，则画虚线. (2(“特殊点定域”，即取某个特殊点(x0，y0(作为测试点，根据Ax0＋By0＋C的符号确定出相应的不等式表示的平面区域.一般地，当C＝0时，常把(1，0(或(0，1(作为特殊点；当C≠0时，取(0，0(作为特殊点. [再练一题] 1．画出不等式3x＋2y＋6>0表示的区域． 【解】　如图： 第一步：画出直线3x＋2y＋6＝0(注意应画成虚线)， 第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x＋2y＋6得6>0， ∴不等式表示的区域为原点所在的一侧. 二元一次不等式组表示的平面区域的面积 　求由不等式组确定的平面区域的面积． 【精彩点拨】　→→→ 【自主解答】　作出由不等式组所确定的平面区域(阴影部分)， 其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)． 过P点作y轴的垂线，垂足为C， 于是点C的坐标为(0,4)． 则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，OC＝4，OB＝3. 得S△ACP＝(CP＋OB)·OC＝8，，S梯形COBP＝AC·PC＝ 所以面积＝S△ACP＋S梯形COBP＝. 求不等式组表示的平面区域面积的步骤 先画出不等式组表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积． (1)若图形为规则图形，则直接用面积公式求解； (2)若图形为不规则图形，可采取分割方法，将区域划为几个规则图形后再求解． [再练一题] 2．若不等式组(a∈R)所表示的平面区域的面积等于2，则a＝ . 【解析】　由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a>－1，∵S△ABC＝2， ∴(1＋a)×1＝2，解得a＝3. 【答案】　3 [探究共研型] 由平面区域求不等式(组) 探究1　如图3­3­2，如何求解直线l的方程？ 图3­3­2 【提示】　可利用截距式(或两点式)求其方程为x＋y＝1. 探究2　如图3­3­2中的平面区域如何表示？ 【提示】　由于边界是实线，且点(0,0)不在该区域内，故其表示x＋y≥1的部分组成的平面区域． 　在△ABC