人教版八年级数学下册同步练习：18.2 特殊的平行四边形 (6份打包)

菱形 一、选择题 1．对角线互相垂直平分的四边形是( )． A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 2．下列命题中，正确的是( )． A.两邻边相等的四边形是菱形 B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线垂直的四边形是菱形 3．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A. B.4 C.1 D.2[来源:学#科#网Z#X#X#K] 4.（贵阳七中期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ） A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 5.如图,菱形ABCD的周长是16，∠A = 60°，则对角线BD的长为（） A. 2 B. C. 4 D. 3 6.如图,在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,OE丄AB，垂足为E，若 ∠ADC=130°， 则∠AOE的大小为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 50° 二、填空题 7．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________． 8．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm． 9.四边形ABCD为平行四边形，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AB=BC；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠BAC=∠DAC，使得□ABCD为矩形的条件有__________，使得□ABCD为菱形的条件有__________. 10.如图，菱形ABCD的周长为8 ，对角线AC和BD相较于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__________，菱形ABCD的面积S=__________. 11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________. 三、解答题 12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是 ，求AB的值． 13.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC，DF//BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由. 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为点M，AN⊥DC，垂足为点N.若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形. 15.如图，已知在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. （1）求证：AE=EC （2）当∠ABD=60°时，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由. 16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 17.（河北石家庄二月中考）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，DE∥AC，CE∥BD. （1）求证：四边形OCED为菱形. （2）连接AE，BE，AE与BE相等吗？请说出理由. 18.（湖南浏阳一中月考）如图在RtΔABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. （1）求证：ΔAEF≌ΔDEB； （2）求证：四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积. 19．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．[来源:学.科.网] (1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 20．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______． 参考答案 1．C． 2．B． 3．C． 4. B 解析 A.菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确； B. 菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C. 菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；[来源:学&科&网] D. 菱形的对角线互相平分，所以OA=OC，故本