2020-2021学年人教版八年级数学下册同步训练课件 第18章 第17课时　三角形的中位线

第十八章　平行四边形 第17课时　三角形的中位线 三角形两边中点 平行 第三边的一半 1．中位线：连接________________的线段叫做三角形的中位线． 2．中位线定理：三角形的中位线________于三角形的第三边，并且等于________________． 知识点一　三角形中位线性质的运用 eq \a\vs4\al() 例1　如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AC，BC，AB上的中点，AB＝4，BC＝6.求四边形BEDF的周长． 解：∵D，E，F分别是AC，BC，AB上的中点， ∴BF＝eq \f(1,2)AB＝2，BE＝eq \f(1,2)BC＝3， ∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE＝eq \f(1,2)AB＝2，DF＝eq \f(1,2)BC＝3. ∴四边形BEDF的周长为2＋2＋3＋3＝10. 变式1　在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．求证：四边形AFDE的周长等于AB＋AC． 证明：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点， ∴DE，DF是△ABC的中位线． ∴DE∥AB，DF∥AC，AB＝2DE，AC＝2DF. ∴四边形AFDE是平行四边形， ∴C▱AFDE＝2DE＋2DF＝AB＋AC. 知识点二　三角形中位线性质的实际应用 eq \a\vs4\al() 例2　(教材P49练习第3题)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？ 解：如答图，分别取AC，BC的中点E，F，连接EF，则EF就是△ABC的中位线，量出EF的长，根据AB＝2EF，即可求出A，B两点间的距离．根据是三角形的中位线定理． C 变式2　如图，吴伯伯家有一块等边三角形空地ABC，E，F分别是AB，AC的中点，量得EF＝5 m，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养小鸡，则需用篱笆的长是(　　) A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m B 1．(2020·广东)△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若∠C＝68°，则∠AED＝(　　) A．22° B．68° C．96° D．112° A 2．(2020·广东)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为(　　) A．8 B．2eq \r(2) C．16 D．4 B 3．如图，在等边三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，则∠EFB＝(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 8 4．(2019·广西梧州)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是________cm. 3 5．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________． 6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．请判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 解：四边形EFGH是平行四边形．理由如下： 连接AC. ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF∥AC，GH∥AC，EF＝eq \f(1,2)AC，GH＝eq \f(1,2)AC， ∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形． A 7．(2019·贵州铜仁)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　) A．12 B．14 C．24 D．21 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点． (1)若AB＝6，求PM的长； 解：∵P是AC的中点，M是AD的中点， ∴PM＝eq \f(1,2)DC＝eq \f(1,2)AB＝3； (2)若∠PMN＝20°，求∠MPN的度数． 解：∵P是AC的中点，N是BC的中点， ∴PN＝eq \f(1,2)AB. ∵AB＝DC，∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN＝20°， ∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝140°. 9．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F. (1)求证：AE＝CF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD， ∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD， ∵在△BOF和△DOE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBD＝∠ADB，,OB＝OD，,∠BOF＝∠DOE，)) ∴△BOF≌△DOE(ASA)，