人教版八年级数学下册同步练习：18.1 平行四边形 (9份打包)

平行四边形的判定 一、选择题 1．下列命题中，正确的是( )． A.两组角相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.(教材习题变式）如图,在△ABC中，D，E，F 分别是边BC，AB，CA的中点，则图中平行四边形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )． A.AD＝BC，AB∥CD B.∠A＝∠B，∠C＝∠D C.AB＝BC，AD＝DC D.AB∥CD，CD＝AB 4．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )． A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.(沈阳实验学校一模)如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下： 甲：连接BD，CE，两线段相交于点 P，点P即为所求. 乙：先取CD的中点M，连接AM，再以点A为圆心，AB 的长为半径画弧，交AM于点P，点P即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 二、填空题 6．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______． 7. 如图所示，在四边形ABCD中，AB//CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段） 8．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形． 9．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______． 三、解答题 10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形． 11．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形． [来源:学科网ZXXK] 12．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件) 证明： 13．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想DF与AE的关系；[来源:学_科_网] (2)证明你的猜想． 14.如图所示，在△ABC中，点D是 AB的中点，CE平分∠ACB，AE丄CE于点E.求证:DE//BC. [来源:Z|xx|k.Com] 15．若一次函数y＝2x－1和反比例函数 的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；[来源:Zxxk.Com] (3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标． 16. (重庆一中月考）已知:如图, 点G为平行四边形ABCD中BC边的中点，点E在 AD边上，且∠1=∠2. (1) 求证:E是AD的中点； (2) 若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3 =∠2，求证:CD=BF+DF. 参考答案 1．D． 2. C解析∵D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴四边形BDFE、四边形EDCF与四边形AEDF都是平行四边形，故选C. 3．D． 4．B． 5．C 解析 此题需要运用数形结合思想，画出图形，结合图形进行分折.按甲的方法画图，如图（1），正五边形的每个内角的度数是 ，AB=BC=CD=DE=AE，∴ ，同理∠CBD=∠CDB=36，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-∠A-∠ABP-∠AEP=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确.按乙的方法画圈，如图（2），由正五边形的对称性及∠BAE=108°，得∠BAM=∠EAM=54°. ∵AB=AE=AP，∴ ，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=∠APB+∠APE=126°，∴∠BAE≠∠BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误.故选C. 6．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，从而 7. 答案不