18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征 　课件　2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章　平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征 18.1 平行四边形 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握平行四边形的概念. 2.探索并熟练运用平行四边形的性质. 第贰章节 新课导入 新课导入 这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？ 这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？ 性质：平行四边形的两组对边分别平行； ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC. 平行四边形的定义既是性质，又是判定. A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定：四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形. A B C D 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1： 平行四边形的定义 通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？ 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 字母按照图形的顺时针或逆时针写 符号：□ 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ A B D C 边： 角： AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 两组对边分别平行 思考：平行四边形和四边形的联系是什么？ 一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形” 1. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 知识点2： 平行四边形的边、角的特征 通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 根据定义，请画一个平行四边形 ABCD. 探究 D A B C A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC，AD = BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的数量关系吗? ∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°. A B C D 活动3 请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗? ( C ) ( A ) ( D ) 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 重合. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD， ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC. A B C D 1 4 3 2 证一证 分析： 求证 AD = BC，AB = CD AD∥BC，AB∥CD 连接 AC 全等 AC 是公共边 AD = BC，AB = CD， ∠ABC =∠ADC △ABC≌△CDA ∠BAD = ∠BCD 逆向思维 ∠1 =∠2，∠3 =∠4 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 分析： AD∥BC，AB∥CD ∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180° ∠B = ∠D 同理可得 ∠A =∠C 正向思维 归纳总结 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D A B C D 典例精析 例1 如图，在 □ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F． 求证：AE = CF． D A B C F E 分析： 正向思维 □ABCD AD = BC，∠A =∠C DE⊥AB，BF⊥CD ∠DEA =∠BFC 逆向思维 求证 AE = CF 全等 △DEA≌△BFC AB = CD，∠ABC =∠CDA 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C，AD = CB. 又∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △ADE≌△CBF (AAS)， ∴ AE = CF. 例1 如图，在 □ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF． D A B C F E 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ DE = BF 四边形问题 三角形问题 练一练 2. 如图，在□ABCD 中. (1) 若∠A = 130°，则∠B =______ ，∠C =______ ， ∠D =______. (3) 若∠A + ∠C = 200°，则∠A =_____，∠B =______. (2) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 16 知识点3： 平行线间的距离 追问1 如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？ a b c d D A B C 总结 两条平行线之间的平行线段相等. a b c d D A B C 追问2 如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 a 的距离相等吗？ F E 总结 如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 总结 任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离. 3. 在同一平面上，直线 a，b，c 是三条平行直线. 如果直线 a 和 b 的距离为 6，直线 b 和 c 的距离为 3， 那么直线 a 和 c 的距离为 . 练一练 9 或 3 第肆章节 随堂练习 随堂练习 ▶知识点1：平行四边形的对边相等 1. 平行四边形的两组对边分别 且 ⁠；平行四边形的两组对角分别 ；两邻角 ⁠. 2. 平行四边形的周长为16，一边长为5，则其邻边长为 ⁠. 3. 如果▱ABCD的周长为32 cm，且AB∶BC＝3∶5，那么AB＝ ⁠cm，BC＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm. 平行　 相等　 相等　 互补　 3　 6　 10　 6　 10　 4. 如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E. 若AE＝3 cm，ED＝6 cm. （第4题） 求▱ABCD的周长. 30 cm ▶知识点2：平行四边形的对角相等 5. 在▱ABCD中，∠A＝60°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ ⁠°. 6. 在▱ABCD中，两邻角度数之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是 ⁠. 7. 在▱ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（　C　）. A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 120　 60　 120　 60°，120°，60°，120°　 C 8. 在▱ABCD中，∠A＋∠C＝220°，则∠B的度数是（　C　）. A. 100° B. 160° C. 70° D. 60° C 9. 在▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C的度数为（　B　）. A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 10. 已知▱ABCD的周长为18，如果AB ∶BC＝1 ∶2，那么CD的长为（　C　）. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 B C 11. 如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（　B　）. A. 线段AB的长度 B. 线段CD的长度 C. 线段AB D. 线段CD （第11题） B 12. 如图，在▱ABCD中，下列结论中错．误．的是（　D　）. A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD＝∠BCD C. AB＝CD D. AC⊥BD （第12题） D 13. 如图，在▱ABCD中，AE∥CF. （第13题） （1）求证：△ABE≌△CDF. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC. ∴∠CFD＝∠BCF. 又∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠BCF. ∴∠AEB＝∠CFD. ∴△ABE≌△CDF（AAS）. （2）你还可以得到哪些结论？ （2）∠EAF＋∠AFC＝180°（答案不唯一）. 14. 如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足. （第14题） 求证：BE＝DF. 证明：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB＝∠AFD. ∴△CBE≌△ADF（AAS）.∴BE＝DF. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 平行 四边形 定义 _________________的四边形 性质 平行四边形的____________________ 两条平行线之间的任何两条平行线段都____ 平行四边形的___________________ 两组对边分别平行 两组对边分别平行相等 边 角 两条平行线间的距离：一条直线上___________到另一条直线的距离 综合应用 两组对角分别相等 任意一点 相等 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$