人教版八年级数学下册：17.2 勾股定理的逆定理同步练习 (3份打包)

勾股定理的逆定理 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 2.下列定理中，有逆定理的个数是（ ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个[来源:学科网ZXXK] 3．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． A.1∶1∶2 B.1∶3∶4 C.9∶25∶26 D.25∶144∶169 4.(易错题)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A.∠B=∠C-∠A B.a2 = (b+c) (b-c) C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3[来源:学科网ZXXK] D.a : b : c=5 : 4 : 3 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ） 二、填空题 6．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________． 7．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________； ②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________； ③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________． 8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______． 9．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______． 10.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为 . 三、解答题 11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1) 如果a=0,那么 ab=0; (2) 如果x=4,那么x2=16; (3) 面积相等的三角形是全等三角形； (4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角； (5) 在一个三角形中，等角对等边. 12．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 13．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 14．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状． 15. (教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？ 第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1； 第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1； 第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1； 第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1； …； 第 7 组:a，b，c. [来源:学|科|网] 参考答案 1. C 解析 ∵142+362=1492.392=1521≠1492， ∴A项不是勾股数； ∵82+242=640，252=625≠640，∴B项不是勾股数； ∵82+152=289，172=289，∴C项是勾股数； ∵102+202=500，262=676≠500，∴D项不是勾股数. 点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方. 2. B 解析 ①的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；②的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则三边长a，b，c满足a2+b2=c2”，是真命题；③对应角相等的两个三角形不一定全等；④若a2=b2，则a与b不一定相等，所以③④的逆命题是假命题，没有逆等理. 3．C． 4. C 解析 A选项，∵∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠B+∠C=