2017年初升高 苏教版 必修1 第3章 对数函数、指数函数、幂函数 3.2.1 对数 教案

3.4.2 函数模型及其应用 课标知识与能力目标 1. 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义． 2. 结合社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）实例，了解函数模型的广泛应用． 知识点1 函数模型及其应用 1．几种不同函数模型的增长差异： 分别作出函数 ， ， 在第一象限的图象如图．函数 刚开始增长得最快，随后增长的速度越来越慢；函数 刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数 增长的速度也是越来越快，但越来越不如 增长得快．函数 和 的图象有两个交点(2,4)和(4,16)．在x∈(2,4)时， ，在x∈(0,2)∪(4，+∞)时， ，所以当x>4时， . 一般地，在区间(0，+∞)上，尽管函数 (a>1)， (a>1)和 ( >0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大， (a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 ( >0)的增长速度，而 (a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个 ，使当 时，就有 .这一结论充分体现了指数函数的爆炸式增长． 2．几类常见的函数模型 (1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b (k、b为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：f(x)＝＋b (k、b为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数，a≠0)； 注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见． (4)指数函数模型：f(x)＝abx＋c (a、b、c为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n (m、n、a为常数，a>0，a≠1)； 说明：随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色． (6)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠1)； (7)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 3．函数建模解决问题的一般过程如下： (1)收集数据； (2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内描点； (3)根据点的分布特征，选择一个能刻画其特征的函数模型； (4)选择其中的几组数据求出函数模型； (