2017年初升高 苏教版 必修1 第3章 对数函数、指数函数、幂函数 3.2.1 对数 教案

3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程 课标知识与能力目标 1. 结合二次函数图像，判断一元二次方程的根的存在情况. 2. 了解函数零点的概念，函数零点与方程的根的联系. 3. 理解函数连续区间上的零点存在性定理. 4. 理解用二分法求方程近似解的思想方法. 知识点1 函数与方程 1. 函数零点的定义：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点，注意以下几点： （1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； （2）函数的零点也就是函数 的图象与x轴的交点的横坐标； （3）一般我们只讨论函数的实数零点； （4）求零点就是求方程 的实数根. 2. 函数零点的判断：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根. 注意：如果函数 在 上的图象是连续不断的曲线，且 是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有 3. 二分法的概念：二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步副近零点，进而得到零点近似值的方法. 注意：（1）用二分法求函数零点近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在的区间. （2）在应用二分法求函数的变号零点的近似值 时，从精确度出发，确定需经过多次取区间 的中点找到零点的近似值，使其达到精确度的要求. 考点1：函数零点的概念 例1 若一次函数 有一个零点2，则二次函数 的零点是________. 例2 求函数 的零点. 例3 若方程 有两个根，则 的取值范围是 . 考点2 函数零点的判断 例1 设函数 若 ，则函数 的 零点的个数为 . 例2 已知 ，且函数 在区间 上是减函数，则方程 在区间 上的实根个数为 . 考点3 函数零点与方程的根的关系 根据函数零点的定义可知：函数 的零点，就是方程 的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 是否有实数根，有几个实数根. 函数零点的求法：解方程 ，所得实数根就是 的零点. 例1 已知函数 ，则 有 个零点. 例2 已知二次函数 的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数 的图象与直线 的两个交点间的距