精品解析：河北省衡水中学2017届高三下学期第六次调研考试理数试题解析

河北省衡水中学2017届高三下学期第六次调研考试 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若为纯虚数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知全集，集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D.或 6.执行如图所示的框图，若输出的的值为，则条件框中应填写的是（ ） A． B． C. D． 7.已知的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ） A． B． C. D． 8.如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球表面上，则球的表面积是（ ） A． B． C. D． 9.已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（ ） A． B． C. D． 10.以抛物线的一点为直角顶点作抛物线的两个内接，则线段与线段的交点的坐标为（ ） A． B． C. D． 11.将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转。如图，正方体的顶点，经任意翻转三次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（ ） A． B． C. D． 12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）[来源:学科网] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图，是半径为的圆的两条直径，,则的值是 ． 14.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”，下列函数中是“一阶格点函数”的有 ． ① ② ③ ④ ⑤ 15.已知实数x,y满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 ． 16.各项均为正数的数列首项为，且满足，公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列设，求数列的前项和 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，,点在边上，，且 . （1）若的面积为，求； （2）若，求. 18.如图所示，五面体中，正的边长为，平面,,且 [来源:Zxxk.Com] （1）设与平面所成的角为，，若，求k的取值范围； （2）在（1）和条件下，当取得最大值时，求平面与平面所成角的余弦值. 19.中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口断井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表： 井号 坐标[来源:学科网] 钻探深度 出油量 （1）～号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值； （2）现准备勘探新井，若通过号并计算出的的值（精确到）与（1）中的值差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？[来源:学科网ZXXK] （参考公式和计算结果：） （3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望. 20. 已知抛物线的方程为，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。 （1）若点的法线被抛物线所截的线段最短，求点坐标； （2）任意一条和轴平行的直线交曲线于点，关于在点Q的法线对称的直线为，直线通过一个定点，求定点坐标. 21.已知函数 .