2017年初升高 苏教版 必修1 第2章 函数 2.1.1 函数的概念和图像

第2章 函数 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图像 课标知识与能力目标 1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念． 2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域． 3．根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象，并掌握函数图像的应用。 知识点1：函数的概念 1.函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域. 2.规律方法： (1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应． (2)函数的定义中“每一个元素”与“有唯一的元素y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”． 考点1：函数的判定 典型例题 例1 判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝R，对于任意的x∈A，x→±； (2)A＝R，B＝N*，对于任意的x∈A，x→|x－2|； (3)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； (4)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的x∈A，x→0. 例2 下列从集合A到集合B的对应关系中，不能构成从A到B的函数的是________．(只填序号) ①集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，f：x→y＝x2； ②集合A＝{x|2≤x≤3}，B＝{y|4≤y≤7}，f：x→y＝3x－2； ③集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤3}，f：x→y＝－x＋4； ④集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，f：x→y＝4－x2； ⑤集合A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对任意(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y. 知识点2：函数的图像 1.概念：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{