精品解析：河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆与直线的极坐标方程分别为，则圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 2. 参数方程为参数）的普通方程为（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] [来源:学§科§网] 3. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知对任意恒成立，则 的最大值为 （ ） A. B. C. D. 6. 函数的一个零点在区间内，则实数 的取值范围是 （ ）[来源:Z*xx*k.Com] A. B. C. D. 7. 函数在点处的且切线斜率，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 正三棱柱体积为 ，则其表面积最小时，底面边长为 （ ） A. B. C. D. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 9. 设，若函数有大于零的极值点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为 （ ） A. B. C. D. 11. 若函数对任意的都有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 12. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）[来源:Z*xx*k.Com] 13. 已知，若恒成，求的取值范围__________． 14. 当正数，满足时，则的最小值__________． 15. 已知函数，若，则的最小值__________． 16. 定义在上的函数满足，且，当时，不等式的解集为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点. （1）求的值； （2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值. 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成，求实数的取值范围. 19. 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系 （1）求圆的参数方程； （2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标； （3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值. 20. 已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数的值； （2）已知，若，求的最大值； （3）函数，若不等式的解集为， 且存在实数使 成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，求证：对任意的. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数满足： ①对任意的，当时，有成立； ②对恒成立，求实数的取值范围. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆与直线的极坐标方程分别为，则圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D[来源:学。科。网Z。X。X。K] 【解析】由ρ=6cosθ⇒ρ2=6ρcosθ⇒x2+y2−6x=0⇒(x−3)2+y2=9， ρsin(θ+π4)= ⇒ρcosθ+ρsinθ=2⇒x+y−2=0， ∴圆心C到直线距离为： . 本题选择D选项. 2. 参数方程为参数）的普通方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：函数的定义域为，且，当且仅当，即时取等号，所以，故选． 考点：柯西不等式．学科*网 4. 设，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 点睛：应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定