2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第2章 4　平面向量的坐标 (3份打包)

§4　平面向量的坐标 4.1　平面向量的坐标表示 4.2　平面向量线性运算的坐标表示 4.3　向量平行的坐标表示 1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点) 2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(重点) 3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点) [基础·初探] 教材整理1　平面向量的坐标表示 阅读教材P88～P89“4.2”以上部分，完成下列问题． 图2­4­1 如图2­4­1所示，在平面直角坐标系xOy中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (2)向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) (3)在平面直角坐标系中，两相等向量的坐标相同．(　　) 【解析】　(1)错误．无论向量在何位置其坐标不变． (2)错误．向量的坐标是把向量的起点平移到原点时终点的坐标． (3)正确．两相等向量的坐标相等． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 教材整理2　平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示 阅读教材P89～P91“练习”以上部分，完成下列问题． 1．平面向量的坐标运算 (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么： ①a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)； ②a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝(x1－x2，y1－y2)； ③λa＝λ(x1，y1)＝(λx1，λy1)． (2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O(0,0)，则＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标． －＝ 2．向量平行的坐标表示 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则x1y2－x2y1＝0. 若y1≠0且y2≠0，则上式可变形为. ＝ (2)文字语言描述向量平行的坐标表示 ①定理　若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例． ②定理　若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2＝x2y1.(　　) (2)向量a＝(1,2)与b＝(－3，－6)共线且同向．(　　) (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则.(　　) ＝ 【解析】　(1)正确．a∥b，则a＝λb可得x1y2＝x2y1. (2)错误．a＝－3b，a与b共线且反向． (3)错误．若y1＝0，y2＝0时表达式无意义． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× [小组合作型] 平面向量的坐标表示 　已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量的坐标． ，，， 【精彩点拨】　→ → 【自主解答】　如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60°，2sin 60°)， ∴C(1，，)，D ∴)，＝(1，＝(2,0)， )，－0)＝(－1，＝(1－2， .＝＝ 1．向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标． 2．求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义进行计算． [再练一题] 1．已知点O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设. ，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，求向量＝b，＝a， 【解】　如图所示，以点O为原点，所在射线为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系． ∵||＝1，∠AOB＝150°， ∴B(－cos 30°，sin 30°)， 即B. ∵||＝3， ∴C(－3sin 30°，－3cos 30°)， 即C. 又∵A(2,0)， ∴，－(2,0)＝＝ .＝－＝ 向量坐标的线性运算 　已知点A(－1,2)，B(2,8)及的坐标. .求点C，D和＝－，＝ 【导学号：66470051】 【精彩点拨】　先求出的坐标．及，的坐标，最后求出，的坐标，然后求 【自主解答】　∵A(－1,2)，B(2,8)， ∴＝(2,8)－(－1,2)＝(3,6)， ＝(1,2)，＝ ＝(1,2)，＝＝－ 设O为坐标原点， 则＝(－1,2)＋(1,2)＝(0,4)，＋＝ ＝(－1,2)－(1,2)＝(－2,0)，－＝＋＝ ∴C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)． 因此＝(－2，－4)． 1．向量的坐标形式