2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第3章 2　两角和与差的三角函数 (4份打包)

§2　两角和与差的三角函数 2.1　两角差的余弦函数 2.2　两角和与差的正弦、余弦函数 1．了解两角差的余弦公式的推导过程． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式，两角和的正弦、余弦公式．(重点) 3．会利用公式解决简单的化简求值问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　两角和与差的正弦、余弦函数 阅读教材P118～P120练习以上部分，完成下列问题． 1．两角差的余弦公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(Cα－β) 2．两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.(Cα＋β) 3．两角和与差的正弦公式 (1)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.(Sα＋β)， (2)sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.(Sα－β)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的余弦公式中，角α，β是任意的．(　　) (2)sin(α＋β)＝sin α＋sin β一定不成立．(　　) (3)sin 54°cos 24°－sin 36°cos 66°＝.(　　) (4)存在α，β，使cos(α－β)＝cos α＋cos β.(　　) 【解析】　(1)√. (2)×.如当α＝时，则sin(α＋β)＝0.，β＝－ sin α＋sin β＝sin ＝0，＋sin ∴当α＝时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β.，β＝－ (3)√.　sin 54°cos 24°－sin 36°cos 66°＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin (54°－24°)＝sin 30°＝. (4)√.如α＝时，cos(α－β)＝cos α＋cos β.，β＝ 【答案】　(1)√.　(2)×　(3)√　(4)√ [小组合作型] 给角求值 　求值：(1)sin 15°＋cos 15°； (2)sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°. 【精彩点拨】　解答本题首先把非特殊角向特殊角转化成创造条件逆用公式，然后再应用公式求解． 【自主解答】　(1)法一：sin 15°＋cos 15° ＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°) ＝sin 45°cos 30°－cos 45° sin 30°＋cos 45°cos 30°＋ sin 45° sin 30° ＝.＝×＋×＋×－× 法二：sin 15°＋cos 15° ＝ ＝sin(15°＋45°) ＝.sin 60°＝ (2)原式＝sin(29°＋90°)sin(1°＋180°)－sin(1°＋90°)·sin 29° ＝cos 29°(－sin 1°)－cos 1°sin 29° ＝－(sin 29° cos 1°＋cos 29° sin 1°) ＝－sin(29°＋1°)＝－sin 30°＝－. 求解给角求值题的一般思路： (1(把非特殊角通过拆角转化为特殊角的和或差的形式，正用公式直接求解. (2(构造两角和或差的正(余(弦公式右边的形式，然后逆用公式求解. [再练一题] 1．求值：(1)cos(x＋27°)·cos(x－18°)＋sin(x＋27°)·sin(x－18°)； (2)cos 105°＋sin 195°的值． 【解】　(1)cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin(x＋27°)·sin(x－18°) ＝cos[(x＋27°)－(x－18°)] ＝cos 45° ＝. (2)cos 105°＋sin 195°＝cos 105°－sin 15° ＝cos(60°＋45°)－sin(60°－45°) ＝cos 60°cos 45°－sin 60°·sin 45°－sin 60°cos 45°＋cos 60°·sin 45° ＝×＋×－×－× ＝. 给值求值 　已知.求sin 2α的值． ，sin(α＋β)＝－，cos(α－β)＝<β<α< 【精彩点拨】　由于2α＝(α－β)＋(α＋β)，故可用两角和的正弦公式求解． 【自主解答】　∵，<β<α< ∴0<α－β<，，π<α＋β< ∴sin(α－β)＝，＝ cos(α＋β)＝－.＝－ ∴sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)] ＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝×＋× ＝－. 1．给值求值问题主要有两类：一是直接利用公式展开后求值．二是变角求值．即将问题中的角表示成已知角的和或差整体求值．在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的符号． 2．常见的变角技巧： 2α＝(α＋β)＋(α－β)， 2β＝(α＋β)－(α－β)， α＝(α＋β)－β，β＝(α＋β)－α等． [再练一题] 2．已知α，β是锐角