精品解析：广东省广州市2017届高三4月综合测试（二）理数试题解析

2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 4. 从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ）[来源:Z。xx。k.Com] A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在抛物线（）上，该抛物线的焦点为，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的平分线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ） A. 15 B. 9 C. 1 D. 10. 已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）[来源:Z&xx&k.Com] A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 16 12. 定义在上的奇函数为减函数，若，满足 ，则当 时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知点，，，，若点在轴上，则实数__________． 14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个． 5. 设 ，则__________． 16. 在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设等比数列的前项和，已知， （）. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 18. 如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.[来源:Z.xx.k.Com] （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数. （Ⅰ）求，的分布列； （Ⅱ）不管实施哪种方案，与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大. 20. 已知双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值. 21. 已知函数在点处的切线方程为.[来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）求实数的值；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （Ⅱ）若存在，满足，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点. （Ⅰ）求线段的长； （Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积. 23. 选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）已知，证明： ；