宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题

石嘴山三中2017届第四次模拟考试能力测试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷（选择题） 1、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为 A． B． C． D． 3．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为 A. 200 B. 300 C. D. 400 4、设 为 中 边上的中点，且 为 边上靠近点 的三等分点，则 A. B. C. D. 5．已知命题 ：“ ”，命题 ：“直线 与直线 互相垂直”，则命题 是命题 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6．若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为 A． B． C． D． 7．设 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为2，则实数 的值为 A． B．1 C． D． 8.函数 的图象大致为 A． B． C． D． 9. 某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 A． B． C． D． 10．如图所示是一个算法程序框图，在集合 ， 中随机抽取一个数值作为 输入，则输出的 的值落在区间 内的概率为 A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 11.已知双曲线 的右顶点为 为坐标原点,以 为圆心的圆与双曲线 的某一条渐近线交于两点 ,若 且 ,则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 12．若直角坐标平面内的两点 满足条件：① 都在函数 的图象上； ② 关于原点对称。则称点对 是函数 的一对“友好点对”(点对 与 看作同一对“友好点对”)．已知函数 ,则此函数的“友好点对”有 A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对 第II卷（非选择题） 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是__________ 14.已知正项等比数列 中， ，其前 项和为 ，且 ，则 __________． 15. 若 ，且 ，则 ____________. 16、已知函数 的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图所示，下列关于 的命题： -1 0 4 5 1 2 2 1 ①函数 的极大值点为0,4； ②函数 在[0,2]上是减函数； ③如果当 时， 的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1<a<2时，函数 有4个零点. 其中正确命题的序号是__________． 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知向量 ，向量 ，函数 . （1）求 单调递减区间； （2）已知 分别为 内角 的对边， 为锐角， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的面积 .