宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题

石嘴山三中2017届第四次模拟考试 数学能力测试(理科) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.   2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.   3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.  4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.  第I卷（客观题） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数 （其中 为虚数单位），则 的虚部为 A. B. C. D. 2.已知集合 ，则集合 的真子集的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.平面直角坐标系 中，已知双曲线 ： ，过 的左顶点引 的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及 轴围成的三角形的面积 A. B. C. D. 4.下列命题中正确命题的个数是 （1）对于命题 ，使得 ，则 ，均有 ； （2）命题“已知 ，若 ，则 或 ”是真命题； （3）设 已知 ,则 与 值分别为 （4） 是直线 与直线 互相垂直的充要条件. A. B. 2 C.3 D. 5.某高铁站 进站口有 个闸机检票通道口，若某一家庭有 个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭 个人的不同进站方式有多少种. A. B. C. D. 6.变量 满足不等式组 ，且 的最大值为7，则实数 的值为 A. 1 B. 7 C. -1 D. -7 7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“ ”表示 除以 的余数），若输入的 分别为675,125，则输出 的值为 A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 8.等差数列 中的 是函数 的两个极值点，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.已知函数 ，满足 ，则满足题意的 的最小值为 A． B． C．1 D．2 10.下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体 的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球 的表面积为 A. B. C. D. 11.已知点 为 内一点， ， ， ，过 作 垂直 于点 ，点 为线段 的中点，则 的值为 A． B． C． D． 12．已知函数 与 的图象上存在关于(1,0)m对称的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（主观题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. __________． 14.已知 的展开式中各项系数的和为32，则展开式中 的系数为____．（用数字作答） 15.如下等式： 以此类推，则2018出现在第__________个等式中. 16.抛物线 的焦点为FF，过点作直线l与抛物线分别交于两点A,BM，若点满足 ，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若 ，则M点的横坐标为________． 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分） 已知数列 满足 ， ，数列 满足 ， ． （1） 证明： 为等比数列； （2）数列 满足 ，求数列 的前 项和 ，求证： ． 18.（本小题满分12分） 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过 的有20人，不超过 的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过 的有5人，不超过 的有15人． （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过 的人与性别有关； 平均车