精品解析：陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）理数试题解析

2017年咸阳市高考模拟考试试题（三） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,，则（ ） A． B． C． D． 2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 3.设等差数列的前项和为，若，则（ ） A．9 B．15 C．18 D．36 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①函数，其导函数是偶函数； ②“若，则”的逆否命题为真命题；[来源:学科网ZXXK] ③“”是“”成立的充要条件； ④命题：“，”，则命题的否定为：“，”． A．0 B．1 C．2 D．3 5.已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 8.设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的值为（ ） A． B．4 C．8 D．16 9.已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（ ） A．0 B．1 C． D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有（ ） A．648个 B．720个 C．900个 D．1000个 12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（ ） A．2017 B．2018 C．8068 D．4034 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则 ． 14.设，将函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ． 15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖” 乙说：“作品获得一等奖” 丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁说：“作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16.设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在中，是边上的点，且，．　 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设（，），求的取值范围． 18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表： （Ⅰ）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望； （Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率． 19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值． 20.已知椭圆：（ ）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由． 21.设函数，． （Ⅰ）当时，求函数的最值； （Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程[来源:Z§xx§k.Com] 已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求与交点的极坐标（，）． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）． （