精品解析：重庆市2017届高三上学期期末测试理数试题解析

重庆市2017届高三上学期期末测试理数试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（是实数），其中是虚数单位，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 3 2. 已知某品种的幼苗每株成活率为，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ） A. B. C. D. [来源:Z.xx.k.Com] 3. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 4. 命题甲的数学成绩不低于100分，命题乙的数学成绩低于100分，则表示 （ ） A. 甲、乙两人数学成绩都低于100分 B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 C. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分 D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分 5. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为 （ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 7. 执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为 （ ） A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 8. 设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2 9. 函数的图象大致是（ ）[来源:学#科#网] A. B. C. D. 10. 已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为 （ ） A. 3 B. 4 C. D. 11. 设定义在上的函数的导函数，且满足，若，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不能确定 12. 设且， 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 若上表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式的展开式中常数项为__________．（用数字做答） 14. 已知，则__________． 15. 已知数列的前项和为，且满足：，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为__________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，函数． （1）求的单调递增区间； （2）若且，求． 18. 心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人） 立体几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 [来源:Z&xx&k.Com] （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？ （2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072[来源:学科网] 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知数列满足：，若． （1）求证：数列是等比数列； （2）若数列的前项和为，求． 20. 过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，． （1）求椭圆的方程； （2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径． 21. 已知函数有两个不同的零点． （1）求的最值； （2）证明： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数