精品解析：河北省衡水中学2017届高三下学期第二次调研考试考试文数试题解析

河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若是纯虚数，则 B. 若是虚数，则 C. 若，则是实数 D. 若，则是虚数 3. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 执行下面的程序框图，输出的值为（ ） A. 8 B. 18 C. 26 D. 80 5. 将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 6. 平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）[来源:学.科.网] A. B. C. D. 2 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 以下四个命题中是真命题的是（ ） A. 对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大； B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； C. 若数据的方差为1，则的方差为2 D. 在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好[来源:学科网ZXXK] 9. 将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为（ ） A. 1丈3尺 B. 5丈4尺 C. 9丈2尺 D. 48 11. 如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知平面向量，，且，则__________． 14. 若满足，则的最大值为__________． 15. 设的内角所对的边长分别为，且，则的值为____． 16. 圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） [来源:Z|xx|k.Com] 17. 已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．[来源:Zxxk.Com] 18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完． （1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个，）的函数关系；[来源:学科网ZXXK] （2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表： （ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； （ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率． 19. 在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段的中点． （1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长； （2）求三棱柱的侧面积． 20. 在直角坐标系中，曲线与直线交与两点． （1）当时，分别求在点和处的切线方程； （2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由． 21. 已知函数，． （1）当为何值时，轴为曲线的切线； （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位