广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）

参考答案： 一、选择题：(1-5)DCBBC (6-10)AABCC (11-12)DA 二、填空题：13、-240， 14、  0,5 15、2， 16、134， 三、解答题： 17、（1）    sin 1 cos 1 sin 1 sin 2sin cos 1 2 A B C C A B A B                 ，…………………（2分）    sin 1 cos 1 sin 1 sin 2sin cos 1 2 A B C C A B A B                 …………………（3分）    sin 1 cos 1 sin 1 sin 2sin cos 1 2 A B C C A B A B                 …………………（4分）    sin 1 cos 1 sin 1 sin 2sin cos 1 2 A B C C A B A B                 …………………（5分） 1 sin cos 2 A B  ； …………………（6分） （2）由正弦定理得 sin 2 3 sin 3 A a B b   ，…………………（7分） 由（1）知 2 3 3 1 sin cos sin cos sin2 3 3 2 A B B B B   ， ………（8分） 3 sin2 2 B  ，…………………（9分） 2 3 B    或 2 3  ，…………………（11分） 6 B    或 3  .…………………（12分） 18、解法一：（I）作ME ∥CD交 SD 于点 E，则ME ∥ AB ， ME 平面 SAD， ………（1分） 连接 AE，则四边形 ABME 为直角梯形作MF AB ，垂足为 F，则 AFME为矩形………（2分） 设ME x ，则 SE x ， 2 2 2(2 ) 2AE ED AD x     ………（3分） 2(2 ) 2, 2MF AE x FB x      ………（4分） 由 2tan 60 , (2 ) 2 3(2 )MF FB x x     。得 ………（5分） 解得 1x  即 1ME  ，从而 1 2 ME DC 所以M 为侧棱 SC 的中点………（6分） （Ⅱ） 2 2 2MB BC MC   ，又 60 , 2ABM AB   , 所以 ABM 为等边三角形，…………………（7分） 又由（Ⅰ）知 M为 SC 中点 2, 6, 2SM SA AM   ，故 2 2 2 , 90SA SM AM SMA    ………（8分） 取 AM中点 G，连结 BG，取 SA中点 H，连结 GH，则 ,BG AM GH AM  , 由此知 BGH 为二面角S AM B  的平面角…………………（9分） 连接BH ，在 BGH 中， 2 23 1 2 223, , 2 2 2 2 BG AM GH SM BH AB AH       ……（11分） 所以 2 2 2 6 cos 2 3 BG GH BH BGH BG GH         ……（12分） 解法二: 以 D为坐标原点，射线 DA为 x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 D-xyz 设 ( 2,0,0)A ，则 ( 2,2,0), (0,2,0), (0,0,2)B C S …………………（1 分） （Ⅰ）设 ( 0)SM MC   ,则 2 2 2 2 (0, , ), ( 2, , ) 1 1 1 1 M MB            ………（3分） 又 (0,2,0), , 60AB MB AB  故 | | | | cos60MB AB MB AB   ………（4 分） 即 2 2 24 2 2( 2) ( ) ( ) 1 1 1          解得 1  ，即 SM MC 所以 M为侧棱 SC的中点………（6分） （II） 由 (0,1,1), ( 2,0,0)M A ，得 AM的中点 2 1 1 ( , , ) 2 2 2 G ………（7分）