苏教版高中数学必修3 第一章 算法初步4——算法案例教学案及课件（3课时） （6份打包）

高中数学 必修3 问题情境： 　　　情境：韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥 下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士 兵的人数． 韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改 为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下 2人无法成整行． 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落， 韩信高声报告共有士兵2333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么 快就能得出正确的结果的．同学们，你知道吗？ 学生活动： 1.同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？ 2.该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，发现了 一种算法，叫做“大衍求一术”．在中国还流传着这么一首歌诀：                       三人同行七十稀，                       五树梅花廿一枝，                       七子团圆月正半，                       除百零五便得知． 　　它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以 5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相 加，并逐次减去105，减到差小于105为止． 所得结果就是某数的最小 正整数值．用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：         2×70＋3×21＋2×15＝233，         233－105×2＝23， 即所求物品最少是23件． 的正整数解； 设所求的数为 应该同时满足下列三个条件： 用自然语言可以将算法写为： 输出 ② ① ③ “孙子问题”相当于求关于 的不定方程组的 ，根据题意 被3除后余2，即 被5除后余3，即 被7除后余2，即 如果 且 且 则执行 ,否则执行 ； ； ； ； 数学运用： 　　例题　有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17 整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数． 要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容： 1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献； 2．实际问题的分析和解决问题过程； 3．算法的表示及语句的运用． 作业： 思考：以下伪代码是否可行？ k1 a15k While Mod(a＋1,17)≠0 or Mod(a＋2,19)≠0 kk＋1 a15k End While Print a,a＋1,a＋2 $$ 高中数学 必修3 问题情境： 在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30 的公约数吗？ 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比 较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样 求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我 们这一堂课所要探讨的内容． 学生活动： 　　求两个正数8251和6105的最大公约数． （分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把 它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数） 解：8251＝6105×1＋2146 　　显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146 的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与 2146的最大公约数． 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数． 建构教学 　　以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法， 它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求 最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数 建构教学 ； 第三步：若 除以余数 …… 依次计算直至 除以较小的数 得到一个商 和一个余数 第二步：若 ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 ； ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 得到一个商 和一个余数 ； 　，此时所得到的 即为所求的最大公约数． 数学运用： 利用辗转相除法的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC 程序来在计算机上实现辗转相除法