2017秋湘教版数学八年级上册教学课件+作业课件:2.3等腰三角形 （5份打包）

$$ $$ 2.3 等腰三角形（三） 1、什么是等腰三角形？ 等腰三角形有什么性质？ 观察下列图片，你有 什么印象？ 你发现了什么？ 这就是今天我们要学的 等边三角形： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。 A B C A B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C ＝ ＝ ＝ ＝ 类比等腰三角形的性质，想想看，等边三角形有什么性质？ 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 图形 等腰三角形 　性 质 思考题 一个三角形满足什么条件就是等 边三角形? 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 例3：如图, △ABC是等边三角形，点D、E分别在 BA、CA的延长线上，且AD=AE。 求证： △ADE是等边三角形 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠B=∠C=60° ∵∠EAD=∠BAC=60° 又AD=AE ∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形） A C B D E 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm 9 2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O 3、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数. 边相等转化为角相等 B C D A E (2) 等边三角形的性质: 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. (3) 等边三角形的判定: 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. (1) 等边三角形的定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. $$ 2.3 等腰三角形（二） 等腰三角形有哪些性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） A B C 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） A B C D 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． 2 1 D C A B 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等 边”）． ∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边） C A B 例 2 ：已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，点D、 E分别是AB、AC上的点，且DE ∥ BC。 求证： △ABC为等腰三角形。 证明： ∵ AB=AC ∴∠B=∠C 又∵DE∥B