2017秋湘教版数学八年级上册教学课件+作业课件:2.6用尺规作三角形 （6份打包）

2.6 用尺规作三角形（一） 你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角．线段的垂直平分线.但如果限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能画出符合条件的图形吗？ 自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏．这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索．对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展． 1、尺规作图： 只用圆规和没有刻度 的直尺来作有一定要求的图。 ①已知； 注：新课标中不要求写出作法及证明过程，但要保 留作图痕迹，要写结论。 2、尺规作图题的一般步骤： ②求作； ③作法； ④证明 已知三角形的三边求作三角形 已知:线段 求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c (1)做线段BC＝a, A C (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A (4)连接AB,AC 则△ABC为所求作的三角形 a b c 作法示范 作法 B M 示范 已知：线段a、h 求作： 一个三角形△ABC，使AB=AC，且BC=a边上的高线AD=h． 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 作法： 1.作线段BC=a 2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D. 3.在射线DM（或DN)上截取线段DA,使DA=h 4.连接AB,AC,则△ABC就是所求作的等腰三角形 M B D C A a h 如何作一个角的平分线？ 基本作图3 已知：∠AOB 求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE 3、作射线OC OC就是所求作的射线 O A B D E C 2、分别以D、E为圆心，以大于 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 1.掌握一些规范的几何作图语句. 2.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于常用基本作图的地方，只需用一句话概括叙述即可. 3.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，在确定具体的作图方法. $$ 2.6 用尺规作三角形（二） 三角形的基本元素是＿＿＿＿和＿＿＿＿。 你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 自己动手试一试！ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 边 角 作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：　 O A B 作法: Ｏ’ Ａ’ O A B Ｄ Ｃ Ｃ’ Ｄ’ Ｂ’ 证明：连接DC,D’C’ ,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A`O`B`=∠AOB。 O A B C D B` O` A` C` D` 用已学知识，说说为什么∠A`O`B`就是所求的角？ 2、已知两边及其夹角作三角形 求作： △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。 分析： 根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象——先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。 于是—— 已知:线段a、c， ∠α， 作法： （1）作∠XBY= ∠α; （2）用圆规在射线BX上截取BC=a、在射线BY上截取BA=c; （3）连接AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。 3．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知： 、 ，线段c． c 求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c. 请按照给出的作法作出相应的图形． A F （2）在射线AF上截取线段AB=c； C D B 作法 示范 （1） F A D A B D F （3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他的作法？ 求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图： （1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C; 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。 1.已知：线段m. （3）连接AC、BC； m 2．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 3．利用尺规不可作的直