2017秋湘教版数学八年级上册教学课件+作业课件:4.3一元一次不等式的解法 （6份打包）

4.3 一元一次不等式的解法（一） 一元一次方程 只含有一个未知数，未知数的次数是一次。 一元一次不等式 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。 观察它们未知数的个数与次数有何特点？ 像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程。 x ＜ １６ ５ ８ x = １６ ５ ８ 1.不等式的解: 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 思考: 76 79 80 75.1 90 101 1000 … -5 0 9 60 73 … 74 2 3 判断下列数中哪些是不等式 x >50的解: 76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? 2.不等式的解集 一个不等式的解全体称为这个不等式的解集. 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 练习:下列说法正确的是( ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集 A 含有一个未知数且含未知数的项的次数是1的不等式称为一元一次不等式.求不等式的解集的过程称为解不等式. 例1、 解下列一元一次不等式 解:（1）移项，得 -5x+6x<8-2 即 x<6 （1）2-5x<8-6x; 去括号，得 2x-10+6≤9x 移项，得 2x-9x≤10-6 合并同类项，得 -7x≤4 两边都除于-7，得 x≥- 解: 去分母得 2（x-5）+1 × 6≤9x 解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 总 结 （1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数； （2）去括号：注意符号问题; （3）移项：移动的项要变号； （4）合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变； （5）系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数。 第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。 注意： 本节课你学到哪些知识？ 1、解下列不等式： （1）-5x ≤10 (2)4x-3<10x+7 2、解下列不等式： （1）3x-1>2(2-5x) (2) ≥ $$ 4.3 一元一次不等式的解法（二） 解一元一次不等式的一般步骤是什么？ （1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数； （2）去括号：注意符号问题; （3）移项：移动的项要变号； （4）合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变； （5）系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数。 不等号两边乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。 注意： 不等式解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 例2.解不等式12-6x≥2（1-2x）。并把它的解集在数轴上表示出来。（一般步骤） 解：去括号，得 12-6x≥2-4x 移项，得 -6x+4x≥2-12 合并同类项，得 -2x≥-10 两边都除以-2得 x≤5 原不等式的解集在数轴上，表示如图： 5 0 x 练习1：用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1. 解: 总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. ○ 0 -1 ⑴ ● 0 -1 ⑵ ○ 0 -1 ⑶ ● 0 -1 ⑷ 练习2、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1） 2x＜８ 　　（2）x-2＞0 x＞2 x＜4 0 1 2 0 1 2 3 4 例3：x取什么数值时，代数式- 1/3 x+2的值大 于或等于0？并求出它的正整数解。 解：由题意得： -1/3x+2 ≥0; 解这个不等式得： 1/3x × 6≥0 所以当x ≤6 代数式的值大于或等于0。 解集在数轴上表示如下图所示。 由上图可知，满足条件它的正整数解有1，2， 3， 4， 5 ，6。 6 0 x 求不等式10(x+4)+x≤84 的非负整数解。 解：解不等式10(x+4)+x≤84 得：