2017-2018学年高中数学（苏教版,必修一）同步课件+学业分层测评:3.2 对数函数 （8份打包）

学业分层测评(十八) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．已知对数函数f (x)的图象过点(8，－3)，则f (2)＝________. 【答案】　－ 2．函数f (x)＝＋lg (3x＋1)的定义域为________． 【解析】　由题知<x<1.⇒－ 【答案】　 3．已知函数f (x)＝＝________. 则f 【解析】　f －3＝8.＝f (－3)＝＝f 【答案】　8 4．函数f (x)＝log (2x＋1)的单调减区间是________． 【解析】　∵y＝logu单调递减，u＝2x＋1单调递增， ∴在定义域上， f (x)单调递减， 故减区间为2x＋1>0，∴x>－. 【答案】　 5．函数y＝x＋a与y＝loga x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的________．(填序号) 【解析】　由y＝x＋a的斜率为1，排除③，①②中直线在y轴上截距大于1，但①中y＝loga x的图象反映a<1，排除①，④中对数底a>1，但截距a<1矛盾． 【答案】　② 6．函数f (x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点________． 【解析】　令即f (x)必过定点(0,2)．得 【答案】　(0,2) 7．设a＝log3 6，b＝log5 10，c＝log7 14，则a，b，c的大小关系是________. 【解析】　a＝log3 6＝log3 2＋1，b＝log5 10＝log5 2＋1，c＝log7 14＝log7 2＋1， ∵log3 2>log5 2>log7 2， ∴a>b>c. 【答案】　a>b>c 8．设函数f (x)＝log2 x的反函数为y＝g(x)，且g(a)＝，则a＝________. 【解析】　g(x)是f (x)＝log2 x的反函数，∴g(x)＝2x，∴g(a)＝2a＝，∴a＝－2. 【答案】　－2 二、解答题 9．求下列函数的定义域： (1)f (x)＝lg (x－2)＋； (2)f (x)＝log(x＋1)(16－4x)． 【解】　(1)由题知⇒x>2且x≠3， 故f (x)的定义域为{x|x>2且x≠3}． (2)由题知⇒－1<x<4且x≠0， 故f (x)的定义域为{x|－1<x<4且x≠0}． 10．比较下列各组数的大小： (1)log0.1 3与log0.1 π； (2)3log4 5与2log2 3. 【解】　(1)∵函数y＝log0.1 x是减函数，π>3， ∴log0.1 3>log0.1 π. (2)∵3log4 5＝log4 53＝log4 125＝＝ ，2log2 3＝log2 32＝log2 9， log2 125＝log2 又∵函数y＝log2 x是增函数，>9， ∴log2 >log2 9，即3log4 5>2log2 3. [能力提升] 1．若函数y＝f (x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝________. 【解析】　易知f (x)＝loga x，则loga .，∴a2＝2，∴a＝，∴a＝＝ 【答案】　 2．如果函数f (x)＝(3－a)x，g(x)＝loga x的增减性相同，则a的取值范围是________． 【解析】　①若a>1，则g(x)单调递增，此时f (x)也递增，∴3－a>1，∴1<a<2. ②若0<a<1，则3－a>1，此时f (x)与g(x)单调性相反． 【答案】　1<a<2 3．函数f (x)＝log3 (2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是________． 【解析】　由题知2x2－8x＋m>0恒成立，即m>－2x2＋8x恒成立， ∴m>－2(x2－4x)＝－2(x－2)2＋8，∴m>8. 【答案】　m>8 4．若不等式x2－logm x<0在内恒成立，求实数m的取值范围. 【解】　由x2－logm x<0，得x2<logm x，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logm x的图象，如图所示， 要使x2<logm x在内恒成立， 只要y＝logm x在内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1. ∵x＝， 时，y＝x2＝ ∴只要x＝＝logm m， ≥时，y＝logm ∴≤m.又0<m<1， ≤m，即 ∴.≤m<1，即实数m的取值范围是 4 $$ 阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 第2课时　对数函数的图象与性质的应用 1．能正确判断图象之间的变换关系．(重点) 2．理解并掌握对数函数的单调性．(重点) 3．会用对数函数的相关性质解综合题．(难点) 左 b 右 b 上 b 下 b [基础·初探] 教材整理　与对数函数有关的图象变换 阅读教材P84例3以下内容，完成下列问题． 1．平移变换 当b＞0时，将y＝loga x的图象向