苏教版高中数学必修一第三章函数与方程教学设计

3.4.1函数与方程 【教学内容分析】 本节内容是苏教A版高中数学必修1第三章3.4“函数与方程”的第一节. 方程的根与函数零点的关系研究，在内容上承上于基本初等函数和函数性质的学习，启下于“用二分法求方程的近似解”的学习；在思想上，揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，本节在中学数学中具有重要地位. 【学生学情分析】 知识层面：学生已经基本理解了函数零点和方程根的关系. 能力层面：已初步掌握函数与方程的转化思想，具有一定的数形结合能力． 学之难：对含绝对值函数、分段函数的零点个数的求解有困难． 难之所在：其一、如何处理局部与整体的关系； 其二、转化之技巧与转化之本质. 【教学目标分析】 1、理解函数的零点的概念； 2、掌握判定函数零点个数的方法； 3、渗透分类讨论，数形结合，转化与化归的数学思想. 【教学重难点分析】 重点：通过函数图象判定函数的零点的个数； 难点：通过引导，让学生能从感性认知跃迁到理性的认识，体会数形结合的数学思想. 【教学过程设计】 一、 考点评估 从近两年高考来看，该专题2017年高考命题热点考向为： 考什么 怎么考 题型和难度 函数的零点的确定及应用 （有8个省市在此知识点命选填题； 有4个省市在此知识点命解答题） 1.求函数零点所在区间 2.判断函数零点个数 题型：选填题 难度：中档题 3.由函数零点问题求参数范围 题型：选填题或解答题 难度：压轴题 同时，分段函数是高考频点，这两年，有11个省市在此知识点命题. 2、 知识回顾 问题1. 函数的零点为（ ） 问题2. 什么是函数的零点？ 对于函数，使的实数叫做函数的零点. 问题3. 你能求出函数的零点吗？ 问题4. 函数有零点吗？ 问题5. 函数零点存在性定理的内容是什么？ 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 【设计意图】 （1）回顾本节知识重点，注意区分零点不是点； （2） 得出函数的零点的转化关系，即： 函数的零点方程的实数根函数的图象与轴的交点横坐标，为后面的零点存在性定理的应用打下基础. 【感 悟】函数零点存在性定理只是判断函数零点是否存在的