河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（理）试题（图片版）

2017届石家庄冲刺模考 数学理科答案 一、选择题： 1．B． 2．A． 3．D． 4．D． 5．C． 6．D． 7．B． 8．A． 9．C． 10．C． 11．D 12．D． 二、填空题： 13． 14． 15． 16． ． 三、解答题： 17．解析：（Ⅰ）由 ，可得 ．…………2分 根据正弦定理得 ，…………………4分 由余弦定理，得 ， ．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：， ………………8分 其中，， [来源:学&科&网Z&X&X&K] ，∴ ， …………10 分 ∴ 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ． 所以．即 …………12分 18．（Ⅰ）证明：由顶点 在 上投影为点 ，可知， ． 取 的中点为 ，连结 ， ． 在 中， ， ，所以 ． 在 中， ， ，所以 ． 所以， ，即 ．…………3分 ∵ ∴ 面 ． 又 面 ，所以面 面 ．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，且 所以 面 ，且 面 ．以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过点 作平面 的垂线为 轴， 建立空间直角坐标系，如图所示： …………8分 ， ， ，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 设平面 ， 的法向量分别为 ，则 ，则 ，[来源:Zxxk.Com] ，则 ， …………10分 ， 所以二面角 的余弦值为 ．…………12分 19．解析：（Ⅰ）根据已知数据得到如下 列联表： [来源:学§科§网] 甲地 乙地 总计 长纤维 9 16 25 短纤维 11 4 15 总计 20 20 40 …………2分 根据 列联表中的数据，可得 …………4分 所以，在犯错误概率不超过 的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”． …………6分 （Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为 ， 的可能取值为：0,1,2,3， …………8分 ， ， ， ．…………10分 ∴ 的分布列为： 0 1 2 3 ∴ ．…………12分 20．解析：（Ⅰ）依题意有， ，……2分