精品解析：【全国市级联考】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题解析

北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模） 数学文试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集是实数集，右边的韦恩图表示集合与的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量，且，那么的值为（ ） A． B． C． D． 3. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4. 在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积为（ ） A． B． C. D． 5. 已知，那么“”的充分必要条件是（ ） A． B． C. D．[来源:学|科|网][来源:学科网ZXXK] 6.已知直线与圆 相交于两点，且（其中为原点），那么的值是（ ） A． B． C. D． 7. 日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左）视图可能为（ ） A． B． C. D． 8. 已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位：）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位：），下列关于数列的说法正确的是（ ） A．当时，数列有最大值 B．设，则数列为递减数列 C.对任意的，始终有 [来源:学科网ZXXK] D．对任意的，都有 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 已知三内角对应的边长分别为，且，又边长，那么 ． 10. 已知，其中是实数，虚数单位，那么 ． 11. 下面茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为，乙班数据的中位数为，那么的位置应填 ，的位置应填 ． 12.已知双曲线以原点为中心，过点（），且以抛物线的焦点为右顶点，那么双曲线的方程为 ． 13.已知函数的零点在区间内，那么 ． 14.如图，在棱长为的正方体中，为对角线上一点，为对角线上的两个动点，且线段的长度为.(1)当为对角线的中点且时，则三棱锥的体积是 ；（2）当三棱锥的体积为时，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在等差数列中，. （1）求数列的通项； （2）若，求数列的前项和. 16. 函数的最大值为，它的最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）若，求在区间上的最大值和最小值.[来源:学科网ZXXK] 17. 某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表： 时间 停车场 点 点 点 点 点 点 甲停车场 乙停车场 如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报. （1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率； （2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率； （3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率. 18. 如图，