精品解析：【全国市级联考】江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试数学试题解析

第Ⅰ卷（共70分） 一、填空题(每题5分,满分70分,江答案填在答题纸上)[来源:Zxxk.Com] 1. 已知集合,,则集合中元素的个数为__________． 2. 设,，(为虚数单位)，则的值为__________． 3. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率是__________． 4. 现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是__________．[来源:学,科,网] 5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为__________． 6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是__________． 7. 已知实数，满足则的取值范围是__________． 8. 若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是__________． 9. 在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和.若，且，则的值为__________． 10. 如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为__________． 11. 如图，已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为__________．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 12. 已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是__________． 13. 在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是__________． 14. 已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，当取得最大值时，的值为__________． 第Ⅱ卷（共90分） 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在中，已知点在边上，，，，. （1）求的值； （2）求的长. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上（异于点，），平面与棱交于点.[来源:学科网] （1）求证：； （2）若平面平面，求证：. 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）. （1）若，求直线的方程； （2）设直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为. （1）求关于的函数关系式，并求出定义域； （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度. 19. 已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有. （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，对任意的，都有.证明：； （3）若为等比数列，，，求满足的值. 20. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）设函数，.若函数的最小值是，求的值； （3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 选修4-1：几何证明选讲 如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上，若，求的度数. 22. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，若，求矩阵的特征值. 23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点，点在直线：上，当线段最短时，求点的极坐标. 24. 选修4-5：不等式选讲 已知，，为正实数，且，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 25. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值. 26. 选修4-5：不等式选讲 已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.[来源:学*科*网] （1）写出，，的值； （2）求. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共70分） 一、填空题(每题5分,满分70分,江答案填在答题纸上) 1. 已知集合,,则集合中元素的个数为__________． 【答案】5 【解析】由题意可得： ，即集合 中元素的个数为5个. 2. 设,，(为虚数单位)，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 ，故：