精品解析：甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试文数试题解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：化简集合，而， 所以有 故选C． 考点：集合的运算． 2. 已知（）且，则（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 【答案】A 3. 某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（ ） A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 【答案】A 【解析】解：由独立性检验的结论结合题意可知：有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”. 本题选择A选项. 4. 已知，，，，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：因为恒成立，所以命题为真命题，因为恒成立，所以为假命题，根据复合命题的真值表，可知为真命题，故选A． 考点：复合命题真值表． 5. “欧几里德算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就来源于“欧几里德算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为675，125，则输出的（ ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 【答案】B 【解析】当此时 否, 否,是,输出 ,选B. 6. 已知等比数列中，，等差数列中，则数列的前9项和等于（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】B 7. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B． 8. 已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知有圆心 到直线的距离为1,所以有 ,当 时,圆心为 在第一象限,这时切点在第一象限,不符合;当时, 圆心为 在第三象限,这时切点也在第三象限,符合,所以.选B. 9. 已知三棱锥的四个顶点、、、都在球的表面上，，平面，且，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C 【点睛】 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，所以为正三角形，又，，因此，所以，故选A． 11. 已知函数的部分图象如图所示，点、是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于、两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】解：∵函数的周期， 则，即C点是一个对称中心， 根据向量的平行四边形法则可知： , 则： . 本题选择D选项. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ）个 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在四边形中，，，则该四边形的面积为__________． 【答案】5 【解析】∵，∴，，，∴． 14. 已知，满足约束条件，则的最大值为__________． 【答案】2 【解析】解：如图所示，绘制不等式组表示的可行域，观察可知，目标函数在点处取得最大值 . 点睛：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取得． 15. 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为__________． 【答案】 【解析】，，又，所以切线方程为，即，它与两坐标轴交点分别为，所以所求面积为． 16. 已知数列的前项和为，若，则__________． 【答案】420 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 【答案