精品解析：【全国校级联考】江西省上饶市重点中学六校2017届高三第二次联考理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足，则的模是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 若全集,且，则集合的真子集共有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以，其真子集有个，故选A． 3. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，当时，递增，当时，递减，又，所以的增区间是，故选C． 点睛：的定义域是，函数定义域是，值域是，，则是一复合函数，其单调性为： [来源:学,科,网Z,X,X,K] 增 增 增 增[来源:学&科&网] 减 减 减 增 减 减 减 增 注意的值域是的定义域的子集．求复数函数定义域时，第一步应该是求函数的定义域． 4. 在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 设随机变量,则( ) A. ％ B. ％ C. ％ D. ％ 【答案】B 【解析】同正态分布知，故选B． 附：（若随机变量,则％, ％,％) 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升, 上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】从下向上每节容积依次为，它们成等差数列，公差为， ，即，解得，，故选C． 7. 上饶高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有（ ）种. A. B. C. D. 【答案】D 8. 设,且满足,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，又，则，所以，所以，故选B． 9. 已知在等腰中,若,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以，即，，，，又，当且仅当三点共线时取等号，因此上述等号取不到，所以所求范围是，故选A． 10. 已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图知是等边三角形，设中点是，圆的半径为，则，，，因为，所以，，即，所以，即，，从而得，故选B． 11. 在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，由余弦定理得，整理得，所以，即，因为是的外心，则对于平面内任意点，均有：，令与重合，及得，∵，∴．故选C． 点睛：三角形的四心与向量关系： （1）是重心， 是平面内任一点，是重心． （2）是垂心， 若是垂心，则． 12. 已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， 函数在区间内没有零点,则周期，即，，时，，所以，，解得（），因为，当时，，当时，，所以，故选D． 点睛：本题考查三角函数的性质，正弦函数的零点是，因此当时，，因此要满足题意，则其中一个零点满足，则与它相邻且比它大的那个零点一定满足，这样只要解出的范围（），注意到要满足题意，区间的长度要至少不大于函数的半个周期，这样可得，让取相应整数可得范围. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 阅读程序框图,该算法功能是输出数字的末两位数字是__________． 【答案】 【解析】由程序框图，知输出时，而，从开始，依36,16,96,76,56的规律呈周期性变化，，因此的末两位数就是的末两位数，即为16． 14. 若的展开式中各项的系数之和为,则该展开式中的系数为__________． 【答案】