[中学联盟]浙江省宁波市象山县东溪中学七年级数学上册:3.1平方根 教案+课件 （2份打包）

第三章 实数 3.1 平方根 练一练 4 4 0 学科网 动 脑 筋 一张正方形桌子的面积为 1.44 m2,则它的边长是多少？ ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（二次方根）。 即：如果x2=a， 则x是a的平方根。 平方根的概念 ∵（ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 正数：有正负两个平方根，它们互为相反数 零： 平方根是零 负数：没有平方根 ∵（ ）2= -4 ，∴ -4（ ）平方根 ∵ （ ）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ） ∵ （ ）2=4 ∴ 4的平方根是（ ） 0 0 不存在 ±1.2 ±2 没有 ±1.2 ±2 任何数都有两个平方根吗？ 平方根的性质 求一个数的平方根的运算叫做开平方 平方根的表示方法： 一个正数a的正平方根用 表示 (读做“根号a”)；a的负平方根用 表示(读做“负根号a”)，因此，一个 正数a的平方根就用 表示， (读做“正、负根号a”)，其中a叫做被 开方数。 说一说它们的平方根是多少？ 4 ，9, 0， 你会吗 例1 求下列各数的平方根： 上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求． （1）9 （3）0.36 (5)(-25)2 算术平方根的概念： 　　正数的正平方根称为算术平方根，零的算术平方根是0，一个数a(a≥0)的算术平方根 记做 (－4 ) 2 的算术平方根是＿＿ （4） （3）0.01的平方根是＿＿ （2） 81 的算术平方根是＿＿ （1）9的算术平方根是＿＿ （5）算术平方根等于它本身的是＿＿ 3 3 ±0.1 4 0或1 概念巩固： 学科网 （4） （3）0.01的平方根是＿＿ （2） 的算术平方根是＿＿ （1）9的算术平方根是＿＿ （5）算术平方根等于它本身的是＿＿ 0.1 4 概念巩固： 学科网 例2 先说出下列各式的意义，再计算： （1） （2） （3） 判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。 9的平方根是 -3 　 ( ) 4的平方根是±2 ( ) 　　　　　　　　　　　　　 ( ) (﹣10)2没有平方根 ( ) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( ) ( ) × × √ √ × 比一比：看谁最快发现？ √ zxxk 探究活动 每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. (1)图中红色正方形的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计 的值在哪两个整数之间 布置作业 1、作业本 2、全校学习 $$ 3．1 平方根 一、教学目标 1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。 2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 二、重点与难点 重点：平方根的概念和求法。 难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。 三、教学过程 （一） 回顾 & 思考 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？ （二）、创设情境，设疑引新 填空： 已知底数和指数，求幂，叫乘方运算 已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。 观察： 求幂的运算叫乘方运算，a是x的平方幂 求底数的运算叫开方运算，X是a的平方根。 乘方和开方互为逆运算 概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。 根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质： 结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 动脑筋 一个数的平方根的表示方法： [来源:学§科