[中学联盟]浙江省宁波市象山县东溪中学七年级数学上册:3.2实数 教案+课件 （2份打包）

3.2 实数 1、教学目标 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标​——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。[来源:学科网ZXXK] 3、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 三、学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情 境 提 出 问 题 今天，这堂课老师要跟大家一起再次探 究一下数这个王国。 首先请同学们回顾一下我们认识数的过 程？ 生活中是否只有有理数呢？ 知识回顾 （1）5的平方根是______ （2） 的算术平方根是_____ （3） 什么叫有理数? 思考，回顾、讨论并回答， 归纳出 通过回顾认识数的过程，让学生体会到数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就体现了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。 尝 试 探 索 讲述古希腊数学家希伯索斯，因提出无理数的发现而被抛进大海的曲折离奇的经历。 合作学习： 1.利用这个面积为4的正方形,你能否折出面积为1的正方形呢? 2.在第1小题的基础上，你能否折出一个面积为2的正方形呢? 此时这个正方形的边长为多少？ 问： 到底是多少？ 介绍估算的方法。 利用EXCEL来估计 的值。 感慨、质疑 2 1 学生思考、 动手、讨论。 学生代表 展示成果， 发言。 1 1 思考、讨论、探索解决问题的方法。 小组合作、讨论、猜想 激发学生学习的欲望，并感受数学家的献身精神。 通过学生动手，发现 ，让学生体验 是切切实实存在的，并为后面在数轴上表示 作好铺垫，分解难点。 在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。通过计算机计算辅助功能，让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。 解 析问 题 用上述方法得出一系列越来越接近 的近似值， =1.414213562373095… 问：同学们，在这个探究活动中，你体验到了什么？ 问： 是有理数吗？引导学生用小数的观点来看每一个有理数。引导学生发现 是有理数以外的数，从而引出无理数的概念。 思考、讨论 体验到 既不是有限小数，也不是无限循环小数 像 这种无限不循环小数叫做无理数。 此环节旨在让学生经历无理数的概念的产生过程，感受无理数的无限不循环的特征，体验有理数与无理数的本质区别。 剖 析 概 念 [来源:Zxxk.Com] 扩 展数 集 这样的无理数大有存在。（1）提出大家接触过圆周率π。简介有关π的数学材料。 （2）提出像 这样开方开不尽的数。　　 （3）指出有规律但不循环的数。 请同学每人例举四个无理数，同桌交换判断正误。 指出这些数的共同特点是无限的不循环小数。 从学生的例举，引导学生发现无理数也有正负之分。 无理数的产生，又一次扩大数的范围。 有理数和无理数统称实数。 师生共同完成实数分类表 观察、了解 思考、讨论并例举 如－ =－1.7320508…， 1.010010001…（两个1之间依次多一个0）,- 等等 。 同桌合作，交流 明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要有根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。 让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发与教育。 这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。 课 堂 练