3.2实数　自主学案　2023—2024学年浙教版数学七年级上册　

浙教版数学七年级上册自主学案 第3章　实　数 3.2　实数 教材的地位 和作用 　本节课在学生学习了平方根以后,通过探究揭示出无理数的存在,把数的概念从有理数扩展到实数,使初中阶段的数系进一步完整,对今后的数学学习有着非常重要的意义,并且是学生进一步学习方程、函数等知识的基础 重点 难点 重点 　无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应 难点 　无理数的概念及无理数在数轴上的表示 易错点 　无理数与有理数的区分,形如“”的数不一定是有理数 知识点一　无理数的概念 　无限不循环　小数叫做无理数.  1.在-2,,,1.这四个数中,是无理数的是 (B) A.-2 B. C. D.1. 知识点二　实数的分类 (1)　有理数　和　无理数　统称实数,即实数可以分为有理数和无理数.  (2)实数的分类: 实数 2.在0,-,1,-2四个数中,负无理数是 (C) A.-2 B.0 C.- D.1 知识点三　实数的性质 实数范围内的相反数、倒数、绝对值等含义与有理数范围内的完全相同. 3.求下列各数的相反数和绝对值. (1)-;　　　　　　(2). 解:(1)-的相反数是,绝对值是. (2)的相反数是-,绝对值是. 【题型探究】 类型一　识别无理数 例1 (教材补充例题)(2018宁波慈溪期末)下列实数中,是无理数的是 (B) A. B.- C.0 D. 【归纳总结】 无理数的类型: (1)无限不循环小数(有些虽有规律但不循环),如0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”)等; (2)化简后含π的数,如3π,π-1,等; (3)开方开不尽的数,如,等. 类型二　数轴上的点与实数的关系 例2 (教材补充例题)如图1,已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是 (D) 图1 A.P1 B.P4 C.P2或P3 D.P1或P4 【归纳总结】 在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点一一对应. 类型三　实数的大小比较 例3 (教材补充例题)比较下列各组数的大小: (1)π与3.2;　　　　　　(2)-与-1.7; (3)与; (4)-与-. 解:(1)因为π≈3.14<3.2,所以π<3.2. (2)因为≈1.73>1.7,所以-<-1.7. (3)因为<,所以<. (4)因为5<6,所以<,所以->-. 【归纳总结】 比较实数大小的方法: (1)无理数与有理数比较大小,常采用近似值比较法,一般取的近似值的数位比有理数多一位. (2)在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大. (3)(a>0)与(b>0)比较大小,可先将两数平方,再比较.若a>b,则>;若a<b,则<. 类型四　估算无理数的大小 例4 (教材补充例题)估计的值在 (C) A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间 【归纳总结】 估算无理数(a>0)的大小的方法: 找出最接近a的两个完全平方数,则无理数就在这两个完全平方数的算术平方根之间.如估计的大致范围,我们可以先找到4和9,根据<<,可得在2与3之间. 【学以致用】 1．有下列说法： ①不带根号的数一定是有理数． ② 是分数． ③实数与数轴上的点一一对应． ④实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数． 其中正确的是　(　B　) A．① B．③ C．②④ D．③④ 2．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　B　) 第2题图 A．－ B. C. D．π 3．若a<10－<b，且a，b是两个连续的整数，则a＋b的值为(　C　) A．11 B．12 C．13 D．14 【解析】 ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴10－ 在6和7之间， ∴a＝6，b＝7，∴a＋b＝13. 4．在和之间写出一个无理数__(答案不唯一)__． 5．如图，点A，B在数轴上分别表示1和 ，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，则点C表示的数为__－1__. 第5题图 6．如图1为5×5的网格(每个小正方形的边长均为1)． 第6题图 (1)求出图1中阴影部分的面积． (2)已知图1中阴影部分是一个正方形，则它的边长是多少？ (3)请在如图2的数轴上标出阴影正方形边长的对应点P. 解：(1)图1中阴影部分的面积为5×5－4××2×3＝13.　 (2)图1中阴影部分正方形的边长为. (3)如答图，点P即为所求． 第6题答图 7．[推理能力]阅读材料： ∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为－2. 规定：实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，则[]＝2，{}＝－2. 解答下列问题： (1)[]＝__3__，{}＝__－4__. (2)求{}＋{13－}的值． 解：(1)∵9＜11＜16，16＜19＜25， ∴3＜＜4，4＜＜5， ∴[]＝3，{}＝－4. (2)∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴{}＝－3，{13－}＝4－， ∴原式＝－3＋4－＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$