[中学联盟]浙江省宁波市象山县东溪中学七年级数学上册:3.3立方根 教案+课件 （2份打包） （2份打包）

3.3 立方根 复习巩固 (2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 0平方根是什么?负数呢? 1.口答： 2.计算： (1) 什么叫数 ( ≥0)的平方根?如何用符号来表示? (3) 当a≥0时，式子 、 、 的意义各是什么? 要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的？ 你还知道什么数的 立方等于-8吗？ 生活中的数学 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根 平方根的定义： 立方根的定义： 如果一个数的平方等于a,那么 这个数就叫做a的平方根 如果一个数的立方等于a,那么 这个数叫做a的立方根 答： 或 立方根的表示方法： 如：5是125的立方根, 即： 读作“三次根号a” a是被开方数，3是根指数(不可省略） 的平方根怎样表示? 类似的请同学们想一想 的立方根 怎样表示？ 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 例1、求下列各数的立方根： （1）-27 （2）27 解： (1) ∵ （-3)3=-27 ∴ -27的立方根是-3 即 (2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3 即 （3） （4）-0.064 (5) 0 (3) ∵ ∴ 即 (4) ∵ (-0.4)3=-0.064 即 ∴ -0.064的立方根是-0.4 即 (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 解： - 课堂练习：求下列各数的立方根： （1）1 观察以下算式，想一想：一个正数有几个立方根？负数呢？0呢？ 立方根的性质： 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 即：任何数都有唯一的一个立方根！ 你能说出立方根与平方根的相同点与不同点吗？ 相同点： 不同点： 零的平方根和立方根都是零。 正数有两个平方根（一正一负），而正数的立方根只有一个（正数）。 负数没有平方根，而负数有一个立方根（负数）。 合作交流 ☞ 例2、求下例各式的值： （1） （2） （3） 解： （1） （2） （3） 1、求下列各式的值： 观察上述式子你发现了什么？ 课堂练习： 2、计算： 观察上述式子你发现了什么？ 3、计算： 观察上述式子你发现了什么？ 小结： 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根 a的平方根 用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4　　　 ∴4的平方根是±2　 即 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用 表示 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8　　　 ∴8的立方根是2　 即 立方根的三个计算公式，可用于简便计算！ 解方程： （1） （2） （3） 布置作业: $$ 3.3 立方根 教学目标： （1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.通过实例经历立方根概念的产生过程. （2）会用根号表示一个数的立方根. （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.[来源:学科网ZXXK] 教学难点重点： 难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. 重点：是立方根的概念和开立方运算. 教学过程 创设情境，讲授新课 现在要做一个体积为8cm3的立方体模型，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？ 让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结. 总结：一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做 .如： ，则2叫做8的立方根，即 ； ，则 是 的立方根，即 .其中a是被开方数，3是根指数，符号 读做“三次根号”.（符号 中的根指数“3”不能省略） 例题讲解 例1 求下列各数的立方根： （1）27； （2） ； （3） ； （4） ； （5）0 ; 解：（1）因为 ，所以27的立