【教师原创】北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数 课件（14张ppt）+教案 （ （2份打包）

课题：4.2一次函数与正比例函数 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1．理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式； 2．经历一般规律的探索过程，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力； 3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学重点与难点： 重点：理解一次函数和正比例函数的概念. 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数关系式，发展学生的抽象思维能力. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 身边的数学：选择哪类收费方式？ 枣庄移动通信公司推出两种收费标准： A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计. B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计. 1．写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式. 2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？ 处理方式：提示学生应分别写出A、B两类应缴费用与通话时间之间的关系式.对于问题2学生完成现在还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容. 设计意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景即复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫. 【板书课题：4.2一次函数与正比例函数】 二、自主探究，合作学习 活动1：根据所给条件写出简单的一次函数关系式.（多媒体展示） 1．某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量 每增加1kg,弹簧长度 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧的长度,并填入下表: /kg 0 1 2 3 4 5 /cm (2)你能写出y与x之间的关系式吗? 处理方式：学生理解题意，填写表格，写出函数关系式，并进行展示答案。教师巡视，指导学生解决问题，并对个别学生辅导. 2．某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L. （1）完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量 /L （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗? （3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗? 处理方式：让学生独立思考理解题意，填写表格，并写出函数关系式，小组交流后选代表分享收获.教师巡视学生解决问题情况，并对个别学生指导. 设计意图：从弹簧的长度、汽车油箱中的耗油量这些实际问题情景出发,使学生亲身参与探索发现，主动的获取知识和技能，并通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念. 活动2：一次函数的概念.（多媒体展示） 请同学们仔细观察这几个关系式： 、 ， ，它们都有什么共同点？ 处理方式：积极观察，小组交流，寻找共同点，并在教师的点拨下归纳一次函数的概念. 2．一次函数与正比例函数之间有什么关系？ 处理方式：积极讨论，明晰联系与区别，代表发言. 设计意图：从具体问题的函数关系式出发，恰当地设疑立障, 引导学生互相讨论,大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，从而提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力. 活动3：小试身手（多媒体展示） 1.在函数(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5) , (6) 中是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______. 2.若函数 是关于x一次函数,则m，n应满足的条件是_______；若是正比例函数，则m，n应满足的条件是_______. 3．当 =_______时，函数 是关于 的一次函数. 处理方式：学生积极主动的解题，完成后进行代表讲解，校正答案.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励，强调一次函数与正比例函数的概念的理解.尤其强调第（3）题的讲评,学生易忘记k+3≠0的条件,而错误的将答案写成±3. 设计意图：通过此环节，了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性. 三、范例解析，深化提高 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? （多媒体展示） (1)汽车以60km /h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； (2)圆的面积y(cm²)与它的半径x( cm)之间的关系； (3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³ /h，xh后这个水池