【教师原创】北师大版数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗课件（22张ppt）+教案 （ （2份打包）

课题：1.2 一定是直角三角形吗 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念. 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形. 3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 教学重点与难点： 重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点. 课前准备：多媒体课件. 教学过程: 一、创设情境，引入新课 （课件展示） 问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师多媒体展示. 问题1 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2=c2. 问题2 学生猜测回答的答案不统一. 设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课． 二、分组展示，探究总结 探究一：（课件展示） 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 : ①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17； 回答这样两个问题： 1．这三组数都满足 吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 处理方式：学生分组实验，每个小组可以任选其中的一组数.经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形. 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 在学生测量的基础上利用课件展示测量角的过程. 实验结果： （学生分析后课件展示） ① 5,12,13满足 ,可以构成直角三角形； ② 7,24,25满足 ,可以构成直角三角形； ③ 8,15,17满足 ,可以构成直角三角形. 猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 设计意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律. 探究二：（课件展示） 议一议：有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 处理方式：引导学生想办法说明理由.课件展示证明及说理过程. 方法一：（利用全等说明） 已知一个三角形三边是6,8,10满足 ；另一个直角三角形两条直角边是6和8，求①直角三角形的斜边？②两个三角形全等吗？ 方法二：（利用推理说明） 理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2 +b2=c2 . 理由二：例如以6和8为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是10,因此,边长为6,8,10的三角形一定是直角三角形. 设计意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形 满足 的三个正整数，称为勾股数. 设计意图：学生在对定理感性认识的基础上获得了合理严谨的证明过程，感受到了数学的严谨性，体会到了观察——猜想——验证的过程，形成了较好的数学思维. 想一想：（课件展示） 内容：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 处理方式：学生小组交流，使学生能够对定理和勾股数有非常清晰的认识，并通过对比勾股定理和勾股定理的逆定理发现了二者的联系及不同： 1.常见的基本勾股数有:3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；… 2.勾股定理是用来计算三角形边长的，逆定理是用来判定一个三角形是不是直角三角形的.勾股定理：先有直角三角形再有 ；逆定理：一个三角形的三边满足 ，则它是直角三角形. 3.用角：如果有一个内角是90度，它就是直角三角形或如果有两个角的和是90度，那么这个三角形也是直角三角形；用边：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形． 设计意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，通过对定理的认知过程感受数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律. 小试牛刀: