2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题五 平面向量（理） （2份打包）

0 专题五：平面向量 例 题 在中，为边的中点，为的中点，过点作一直线分别交于点，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【解析】若要求出的最值，则需从条件中得到的关系．由共线可想到“爪”字型图，所以，其中，下面考虑将的关系转为的关系．利用条件中的向量关系：且，所以，因为，所以，由平面向量基本定理可得：，所以，所以，而，所以． 【答案】A 基础回归 近年高考中几乎每年高考都会有一题考察平面向量，平面向量作为一个解题工具，在高考中也是不可忽视的一个考点．平面向量位于必修4．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 规范训练 一、选择题（40分/32min） 1．若均为单位向量，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】······①[来源:学&科&网] ∵，∴①转化为， ∴， ∴． 【答案】B 2．已知，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【解析】由条件可得，所以考虑将模长平方，从而转化为数量积问题，代入的值可得到关于的二次函数，进而求出最小值． ∵，∴， ∴， ∴． 【答案】D 3．若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 【解析】首先由两两所成的角相等可判断出存在两种情况：一是同向（此时夹角均为0），则为，另一种情况为两两夹角，以为突破口，由平行四边形法则作图得到与夹角相等，（底角为的菱形性质），且与反向，进而由图得到，选C． 【答案】C 4．在中，，设是的中点，是所在平面内的一点，且，则的值是（ ） A． B． C． D．[来源:学§科§网] 【解析】本题的关键在于确定点的位置，从而将与已知线段找到联系，将考虑变形为，即，设，则三点共线，且，所以由平行四边形性质可得：． 【答案】B 5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】观察到三点共线，利用“爪”字型图，可得，且，由可得，所以，由已知可得：，所以． 【答案】C 6．如图，在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为为动点，所以不容易利用数量积来得到的关系，因为六边形为正六边形，所以建立坐标系各个点的坐标易于确定，可得：，则，所以设，则由可得：，因为在内，且，所以所满足的可行域为，代入可得：，通过线性规划可得：． 【答案】D 7．如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 【解析】在本题中已知及两个向量的夹角，所以考虑将作为一组基底．则考虑将用进行表示，再做数量积即可，则： ， 且，所以有： ， 由已知可得：， ∴． 【答案】C 8．菱形边长为，，点分别在上，且，若，则（ ） A． B． C． D． 【解析】本题已知菱形边长和两边夹角，所以菱形四条边所成向量两两数量积可求，所以可以考虑将题目中所给的所涉及的向量用菱形的边和进行表示，进而列出关于的方程，解出方程便可求出． ，，，， ∴ ， ， ∴． 【答案】C 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 二、填空题（10分/8min） 9．在边长为1的正三角形中，设，则__________． 【解析】观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，如图建系： ，令，∴， 由，可得：，∴， ∴，∴． y x 【答案】 10．如图，在直角三角形中，，点分别是的中点，点是内及边界上的任一点，则的取值范围是_______．[来源:学+科+网] 【解析】直角三角形直角边已知，且为图形内动点，所求不便于用已知向量表示，所以考虑建系处理．设，从而可得，而所在范围是一块区域，所以联想到用线性规划求解，以为轴建立直角坐标系，，设， ∴， ∴， 数形结合可得：． 【答案】 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 3.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 4.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 5.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 $$ 0 专题五：平面向量 例 题 在中，为边的中点，为的中点，过点作一直线分别交于点，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【解析】若要求出的最值，则需从条件中得到的关系．由共线可想到“爪”字型图，所以，其中，下面考虑将的关系转为的关系．利用条件中的向量关系：且，所以，因为，所以，由平面向量基本定理可得：，所以，所以，而，所以． 【答案】A 基础回归 近年高考中几乎每年高考都会有一