重庆市巴蜀中学2017届高三下学期期中（三模）考试数学（文）试题（图片版）

2017年重庆市巴蜀中学高三下三模考试（课标II卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题 ACCCB DBCDA CB 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17解析： 甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件． （I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为； （II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为 ． 18解析： （1）由成等比数列知，，即，即， 又，解得，故． （2），则（1） 由（1）式两边有 （2） 由（1）—（2）有 化简得 ． 19解析： （1）证明：连接，在菱形中，，且， ∴为等边三角形，又∵为的中点，∴， ∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分[来源:学_科_网] 又∵平面平面，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴平面，又平面，∴， ∵在矩形中，为的中点， ∴为等腰直角三角形，∴， 同理可证：∴，∴，∴， 又∵，且平面， ∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 所以. 20解析： （1）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程 为， 所以，，则，所以方程为椭圆方程为。 （2）令的方程为，，则， ， ，， = 所以有解， 所以，则或。 21解析： （Ⅰ）当时，．，令，得． 易知在上单调递减， 在上单调递增．………………………………（4分） （Ⅱ）证明：，. 当时，，故，故单调递增．[来源:学_科_网] 又， 故存在唯一的，使得，即，[来源:学.科.网] 且当时，，故单调递减， 当时，，故单调递增． 故． ………………………………（7分） 因为是方程的根，故． 故．………………………………（9分） 令，，． 故在(0，1)上单调递减，故， 故在(0，1)上单调递减，∴，故． ……………（12分） 22解析：[来源:学科网ZXXK] （1）曲线，， 所以．[来源:Z&xx&k.Com] 法二：为，过，过，不妨令， 则，，所以． （2）的极坐标方程为，令的极角为，则， ，时取最大值． 23解析：