2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:4.4探索三角形相似的条件 （9份打包）

九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用两角判定三角形相似 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 学习目标 观察与思考 观察教师的一个三角板(有30°，60°的角)，这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系?这些三角形相似吗? 这两三角形是相似的 问题：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？ 探究定理“两角分别相等的两个三角形相似” 一 下面我们来证明一下： 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B’ A’ D E C’ B A C 证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 由此得到如下结论： 两角分别相等的两个三角形相似. 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. 相似三角形的判定定理1的运用 二 B A D E C 例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB. ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．） A E F B C D 1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80 °,∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF. A F E C B D 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=180 °－40 °－80 °=60 °. ∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）. 当堂练习 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长. 解：∵四边形EFCD是正方形， ∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF. ∵∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ABC. ∴DE=3,即正方形的边长为3. 利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似 课堂小结 相似三角形的判定定理1的运用 $$ 九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似 导入新课 画一画 ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的 我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC. 相似三角形的判定定理2 一 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′ 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. B A C B’ A’ D E C’ ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC