4.4.2探索三角形相似的条件（第2课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

4.2 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.掌握相似三角形的判定定理2.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点） 情景&导入 1.相似三角形的定义是什么？ 2．判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 方法1：通过定义(不常用)； 方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)； 方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似． 情景&导入 问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 探索&交流 利用角的关系判定两个三角形相似 1— ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否 三边都对应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？ 由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与 △ABC有何关系？改变k值的大小？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的 A B C A′ B′ C′ 探索&交流 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 证明：在 △A′B′C′的边 A′B′上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作DE∥B′C′， 交 A′C′于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ 验证猜想： 探索&交流 ∴ A′E = AC . 又 ∠A′= ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′∽ △ABC. ∵ A′D=AB， ∴ 探索&交流 1.相似三角形的判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.数学表达式 如图， 在△ABC和△DEF中， ∵= ，且∠B =∠E， ∴△ ABC∽△ DEF. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ，求DE的长 . A B C D E 解：∵AE=1.5，AC=2， 又∵∠EAD＝∠CAB， ∴△ADE∽△ABC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∵BC =3， 探索&交流 想一想 如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 50° 4 A B C 3.2 2 50° E D F 1.6 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。 结论：判定两个三角形相似角必须两边的夹角. 探索&交流 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角． 归纳总结 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，已知△ABD∽△ACE. 求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE. 又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∵△ABD∽△ACE， 在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 练习&巩固 1.如图，D是△ABC一边BC上一点，连结AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC D A B C D 练习&巩固 2．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是 (　 　) C 练习&巩固 3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°， ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE， ∵ ∠A= ∠A，∴ △ ADE ∽ △ ABC. A B D C E O 小结&反思 A B C A′ B′ C′ 相似三角形的判定定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言： ∵ ∴△ABC∽△A′B′C′ ∴＝. ＝. A.＝ B.＝且∠A＝∠C′ C.＝且∠B＝∠A′ D.＝且∠B＝∠B′ $$