2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:4.7相似三角形的性质 （5份打包）

九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点） 学习目标 问题：若两个直角三角形相似(如图1)，分别由顶点A，A1向底边作垂线段AD，A1D1，判断AD与A1D1的比值是否等于相似比？对于锐角三角形和钝角三角形(如图①②)，是否也有这样的结论？ 导入新课 图 1 等于相似比，有． 讲授新课 相似三角形对应高的比等于相似比 一 (相似三角形的对应边成比例). 从而 解: ∵△ A′B′C′∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似). 问题：如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′． 求证： 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比． 　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？ 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都 等于相似比 二 证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, ． 又AD,AD′分别为对应边的中线. ∴ △ABD∽△A′B′D′. 由此得到： 相似三角形对应的中线的比也等于相似比． 同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比． 证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC． 又AD,AD′分别为对应角的平方线 ∴ △ABD∽△A′B′D′. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则对应高的比为______ . 当堂练习 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 2∶ 3 1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________. 解：∵ △ABC∽△DEF， 　 解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm. （相似三角形对应角平 线的比等于相似比）， 4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. A G B C D E F H 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比 课堂小结 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似比 $$ 九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等 于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 学习目标 导入新课 问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A1 B1 C1 讲授新课 相似三角形周长的比等于相似比. 分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， 问题：求证三角形对应周长的比等于相似比 A B C A1 B1 C1 相似三角形对应周长的比等于相似比 一 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？ A B C A′ B′ C′ 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. D D′ 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二 （相似三角形对应高的比等于相似比）. ∵△ABC∽△A′B′C′. 由此可得： 相似三角形面积比等于相似比的平方. 例：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 　 求四边形BCDE的面积. ∴△ABC ∽△ADE . ∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.