2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:2.2用配方法求解一元二次方程 （4份打包）

九年级数学上册·北师大 第二章 一元一次方程 2.2用配方法求解一元二次方程 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 （1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 （3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流） 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、x2-4x+ =(x - )2 4、x2+8x+ =(x + )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？ 62 32 22 2 42 4 （1）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. （2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动的距离是 米。 像这样，我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 解下列方程： (3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4. (1)x2-10x+25=7 ; (2) x2-14x=8 比一比,看谁做的又快又准确！ 谈谈你的收获 1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？ $$ 九年级数学上册·北师大 第二章 一元一次方程 2.2用配方法求解一元二次方程 上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如， x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得 x2-6x+32=40+32 即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答). 1.x2+2x+________=(x+______)2 5. x2-x+________=(x-______)2 4.x2+10x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2 抢答！ 习题回望 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 这两个方程有什么联系？ 如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！ 2x2+8x+6=0------x2+4x+3=0 3x2+6x-9=0------x2+2x-3=0 -5x2+20x+25=0---x2-4x-5=0 总结规律 例2 解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得 移项，得 配方，得 所以 解下列方程 4x2-8x-3=0 2x2+6=7x 3x2-9x+2=0 牛刀小试 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？ 解：根据题意得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得 请你描述一下，在做一做中t有