2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:2.3用公式法求解一元二次方程 （4份打包）

九年级数学上册·北师大 第二章 一元一次方程 2.3.1用公式法解一元二次方程 1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程 的解． 说说：利用配方法解下列一元二次方程的基本步骤 复习导入 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0),吗？ （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3. 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac≥0时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 当b2-4ac＜0时，原方程无解． 【结论】 例 1 解方程：（1）x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, 即：x1=9, x2= -2 （2）4x2+1=4x （2）将原方程化为一般形式 得 4x2-4x+1=0 这里 a=4, b=-4, c=1. ∵b2 - 4ac=(-4)2-4×4×1=0 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式 : 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 特别注意:当 时无解 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 一元二次方程 根的判式是: 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？ 知识的升华 3. 用公式法解下列方程. 1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1; 参考答案: 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. B A C 知识的升华 根据题意，列出方程： 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2x2+13.6x-9953.76＝0. 解这个方程,得 x1 ＝9.6; x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8. 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺. x x-6.8 10 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1 (方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: 小结 拓展 $$ 九年级数学上册·北师大 第二章 一元一次方程 2.3.2 一元二次方程的应用 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半. 你能给出设计方案吗? 16m 12m 我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. 你认为小明的结果对吗?为什么? 你能将小明解答的过程重现吗? 16m 12m 我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗? 你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗? 16m 12m xm